Упр.5.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {xy=6, x-y=1}; г) {xy=2, y-x=1};
б) {x+2y=8, 3x+y^2=16}; д) {2x+y=7, x^2+4y=16};
в) {x^2+xy=12, x-y=5}; е) {y^2+xy=5, 2y-x=14}.
а) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$y=x-1$$
Подставим в первое уравнение:
$$x(x-1)=6$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_1=\frac{1-5}{2}=-2,\quad x_2=\frac{1+5}{2}=3$$
Тогда
$$y_1=-2-1=-3,\quad y_2=3-1=2$$
Ответ: $$(-2;\,-3),\ (3;\,2)$$
б) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=8-2y$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(8-2y)+y^2=16$$
$$y^2-6y+8=0$$
$$D=36-32=4$$
$$y_1=\frac{6-2}{2}=2,\quad y_2=\frac{6+2}{2}=4$$
Тогда
$$x_1=8-2\cdot 2=4,\quad x_2=8-2\cdot 4=0$$
Ответ: $$ (4;\,2),\ (0;\,4) $$
в) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$y=x-5$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+x(x-5)=12$$
$$2x^2-5x-12=0$$
$$D=25+96=121$$
$$x_1=\frac{5-11}{4}=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{5+11}{4}=4$$
Тогда
$$y_1=-\frac{3}{2}-5=-\frac{13}{2},\quad y_2=4-5=-1$$
Ответ: $$\left(-\frac{3}{2};\,-\frac{13}{2}\right),\ (4;\,-1)$$
г) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$y=x+1$$
Подставим в первое уравнение:
$$x(x+1)=2$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-1+3}{2}=1$$
Тогда
$$y_1=-2+1=-1,\quad y_2=1+1=2$$
Ответ: $$(-2;\,-1),\ (1;\,2)$$
д) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=7-2x$$
Подставим во второе уравнение:
$$x^2+4(7-2x)=16$$
$$x^2-8x+12=0$$
$$D=64-48=16$$
$$x_1=\frac{8-4}{2}=2,\quad x_2=\frac{8+4}{2}=6$$
Тогда
$$y_1=7-2\cdot 2=3,\quad y_2=7-2\cdot 6=-5$$
Ответ: $$ (2;\,3),\ (6;\,-5) $$
е) Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=2y-14$$
Подставим в первое уравнение:
$$y^2+y(2y-14)=5$$
$$3y^2-14y-5=0$$
$$D=196+60=256$$
$$y_1=\frac{14-16}{6}=-\frac{1}{3},\quad y_2=\frac{14+16}{6}=5$$
Тогда
$$x_1=2\left(-\frac{1}{3}\right)-14=-\frac{44}{3},\quad x_2=2\cdot 5-14=-4$$
Ответ: $$\left(-\frac{44}{3};\,-\frac{1}{3}\right),\ (-4;\,5)$$
Ответ
а) $$(-2;\,-3),\ (3;\,2)$$; б) $$ (4;\,2),\ (0;\,4) $$; в) $$\left(-\frac{3}{2};\,-\frac{13}{2}\right),\ (4;\,-1)$$; г) $$(-2;\,-1),\ (1;\,2)$$; д) $$ (2;\,3),\ (6;\,-5) $$; е) $$\left(-\frac{44}{3};\,-\frac{1}{3}\right),\ (-4;\,5)$$.
