Дополнительная задача 5 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) C(1; 7); в) C(7; 7); д) C(5; 8);
б) C(4; 7); г) C(2; 8); е) C(4; 9).
В секции холодильника с мороженым 3 эскимо, 4 пломбира и 3 рожка. Задайте аналитически функции из упражнения 4.
По треугольнику Паскаля и формуле сочетаний $$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$$ получаем:
а) $$C_7^1=7$$;
б) $$C_7^4=\dfrac{7!}{4!\,3!}=35$$;
в) $$C_7^7=1$$;
г) $$C_8^2=\dfrac{8!}{2!\,6!}=28$$;
д) $$C_8^5=\dfrac{8!}{5!\,3!}=56$$;
е) $$C_9^4=\dfrac{9!}{4!\,5!}=126$$.
Для задания функций используем вид $$f(x)=kx+b$$ на каждом промежутке.
а) При $$x<0$$ и $$x\ge 0$$:
$$f(-1)=1,\quad f(-3)=3$$
$$f(0)=0,\quad f(1)=2$$
Из условий получаем:
$$f(x)= \begin{cases} -x, & x<0,\\ 2x, & x\ge 0. \end{cases}$$
б)
$$f(-2)=4,\quad f(0)=2,\quad f(1)=3,\quad f(3)=5$$
Тогда
$$f(x)=|x|+2.$$
в)
$$f(-2)=0,\quad f(0)=2,\quad f(2)=0,\quad f(3)=-1$$
Следовательно,
$$f(x)= \begin{cases} x+2, & x<1,\\ 2-x, & x>1. \end{cases}$$
г)
$$f(-4)=0,\quad f(-1)=-3,\quad f(3)=1,\quad f(4)=0$$
Получаем
$$f(x)= \begin{cases} -x-4, & x\le -1,\\ 4-x, & x\ge 2. \end{cases}$$
д)
$$f(-3)=1,\quad f(-2)=2,\quad f(1)=1,\quad f(2)=3$$
Тогда
$$f(x)= \begin{cases} x+4, & -5\le x\le -1,\\ 2x-1, & 0\le x\le 4. \end{cases}$$
е)
$$f(-5)=0,\quad f(-3)=-4,\quad f(1)=3,\quad f(2)=0$$
Следовательно,
$$f(x)= \begin{cases} -2x-10, & x<-1,\\ -3x+6, & 0<x\le 3. \end{cases}$$
Ответ
а) $$7$$; б) $$35$$; в) $$1$$; г) $$28$$; д) $$56$$; е) $$126$$.
Функции: а) $$f(x)=\begin{cases}-x,& x<0\\2x,& x\ge 0\end{cases}$$; б) $$f(x)=|x|+2$$; в) $$f(x)=\begin{cases}x+2,& x<1\\2-x,& x>1\end{cases}$$; г) $$f(x)=\begin{cases}-x-4,& x\le -1\\4-x,& x\ge 2\end{cases}$$; д) $$f(x)=\begin{cases}x+4,& -5\le x\le -1\\2x-1,& 0\le x\le 4\end{cases}$$; е) $$f(x)=\begin{cases}-2x-10,& x<-1\\-3x+6,& 0<x\le 3\end{cases}$$.
