Дополнительная задача 5 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$M(x)<0$$, если: а) $$f(x)=-x$$, $$g(x)=x-4$$; б) $$f(x)=x+2$$, $$g(x)=-x-2$$; в) $$f(x)=x+1$$, $$g(x)=-7-2x$$; г) $$f(x)=x$$, $$g(x)=x^2+3x$$; д) $$f(x)=-x$$, $$g(x)=6-x^2$$; е) $$f(x)=x^2-6x$$, $$g(x)=6x-x^2-8$$.

1. а)

   $$-x<0,\quad x>0$$

   $$x-4<0,\quad x<4$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(0;4)$$

2. б)

   $$x+2<0,\quad x<-2$$

   $$-x-2<0,\quad x>-2$$

   Общих решений нет.

   $$x\in\varnothing$$

3. в)

   $$x+1<0,\quad x<-1$$

   $$-7-2x<0,\quad 2x>-7,\quad x>-3{,}5$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-3{,}5;-1)$$

4. г)

   $$x<0$$

   $$x^2+3x<0$$

   $$x(x+3)<0$$

   $$-3<x<0$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-3;0)$$

5. д)

   $$-x<0,\quad x>0$$

   $$6-x^2<0$$

   $$x^2-6>0$$

   $$x<-\sqrt{6}\ \text{или}\ x>\sqrt{6}$$

   Пересечение с условием $$x>0$$:

   $$x\in(\sqrt{6};+\infty)$$

6. е)

   $$x^2-6x<0$$

   $$x(x-6)<0$$

   $$0<x<6$$

   $$6x-x^2-8<0$$

   $$x^2-6x+8>0$$

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

   $$x<2\ \text{или}\ x>4$$

   Пересечение с $$0<x<6$$:

   $$x\in(0;2)\cup(4;6)$$

Ответ

а) $$(0;4)$$; б) $$\varnothing$$; в) $$(-3{,}5;-1)$$; г) $$(-3;0)$$; д) $$(\sqrt{6};+\infty)$$; е) $$(0;2)\cup(4;6)$$.