Дополнительная задача 5 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x+2y+18=0; г) 4x+3y+2=0;
б) 2x-y-13=0; д) (x+2y+18)(x+y)=1;
в) 3x-4y-5=0; е) (2x-y-13)(y-x)=-2.
а) $$x+2y+18=0$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$x=-2y-18.$$
Пусть $$y=k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда
$$x=-2k-18.$$
Получаем решения:
$$(-2k-18;\ k),\quad k\in \mathbb{Z}.$$
б) $$2x-y-13=0$$
Выразим $$y$$:
$$y=2x-13.$$
Пусть $$x=k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=2k-13.$$
Получаем решения:
$$(k;\ 2k-13),\quad k\in \mathbb{Z}.$$
в) $$3x-4y-5=0$$
$$3x=4y+5,$$
откуда
$$x=\frac{4y+5}{3}.$$
Чтобы $$x$$ было целым, положим $$y=3k+1$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда
$$x=\frac{4(3k+1)+5}{3}=\frac{12k+9}{3}=4k+3.$$
Получаем решения:
$$(4k+3;\ 3k+1),\quad k\in \mathbb{Z}.$$
г) $$4x+3y+2=0$$
$$3y=-4x-2,$$
откуда
$$y=\frac{-4x-2}{3}.$$
Пусть $$x=3k+1$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=\frac{-4(3k+1)-2}{3}=\frac{-12k-6}{3}=-4k-2.$$
Получаем решения:
$$(3k+1;\ -4k-2),\quad k\in \mathbb{Z}.$$
д) $$(x+2y+18)(x+y)=1$$
Так как произведение двух целых чисел равно $$1$$, то возможны только два случая:
$$x+2y+18=1,\quad x+y=1$$
или
$$x+2y+18=-1,\quad x+y=-1.$$
1) $$\begin{cases}x+y=1,\\ x+2y+18=1.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=1-x$$. Подставим во второе:
$$x+2(1-x)+18=1,$$
$$-x+20=1,$$
$$x=19,\quad y=1-19=-18.$$
2) $$\begin{cases}x+y=-1,\\ x+2y+18=-1.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=-x-1$$. Подставим во второе:
$$x+2(-x-1)+18=-1,$$
$$-x+16=-1,$$
$$x=17,\quad y=-17-1=-18.$$
Получаем решения:
$$(19;\ -18),\ (17;\ -18).$$
е) $$(2x-y-13)(y-x)=-2$$
Так как произведение двух целых чисел равно $$-2$$, рассмотрим возможные пары множителей:
$$1\cdot(-2),\quad (-1)\cdot 2,\quad 2\cdot(-1),\quad (-2)\cdot 1.$$
1) $$\begin{cases}y-x=1,\\ 2x-y-13=-2.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=x+1$$. Подставим во второе:
$$2x-(x+1)-13=-2,$$
$$x-14=-2,$$
$$x=12,\quad y=13.$$
2) $$\begin{cases}y-x=2,\\ 2x-y-13=-1.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=x+2$$. Подставим во второе:
$$2x-(x+2)-13=-1,$$
$$x-15=-1,$$
$$x=14,\quad y=16.$$
3) $$\begin{cases}y-x=-1,\\ 2x-y-13=2.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=x-1$$. Подставим во второе:
$$2x-(x-1)-13=2,$$
$$x-12=2,$$
$$x=14,\quad y=13.$$
4) $$\begin{cases}y-x=-2,\\ 2x-y-13=1.\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=x-2$$. Подставим во второе:
$$2x-(x-2)-13=1,$$
$$x-11=1,$$
$$x=12,\quad y=10.$$
Получаем решения:
$$(12;\ 13),\ (14;\ 16),\ (14;\ 13),\ (12;\ 10).$$
Ответ
а) $${(-2k-18;\ k),\ k\in \mathbb{Z}}$$; б) $${(k;\ 2k-13),\ k\in \mathbb{Z}}$$; в) $${(4k+3;\ 3k+1),\ k\in \mathbb{Z}}$$; г) $${(3k+1;\ -4k-2),\ k\in \mathbb{Z}}$$; д) $${(19;\ -18),\ (17;\ -18)}$$; е) $${(12;\ 13),\ (14;\ 16),\ (14;\ 13),\ (12;\ 10)}$$.
