Упр.5.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {x-y=6, x+y=12}; в) {2x+y=11, 3x-y=4};
б) {6y+11x=-16, 13y-11x=35}; г) 9x-7y=23, 3x+5y=-7}.

1. а)

   $$\begin{cases} x-y=6,\\ x+y=12 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$2x=18,\quad x=9.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$9-y=6,\quad y=3.$$

   Ответ: $$(9;\,3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 6y+11x=-16,\\ 13y-11x=35 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$19y=19,\quad y=1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$13\cdot 1-11x=35,$$

   $$-11x=22,\quad x=-2.$$

   Ответ: $$(-2;\,1).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x+y=11,\\ 3x-y=4 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$5x=15,\quad x=3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 3+y=11,\quad y=5.$$

   Ответ: $$(3;\,5).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 9x-7y=23,\\ 3x+5y=-7 \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $3$:

   $$9x+15y=-21.$$

   Вычтем первое уравнение из полученного:

   $$22y=-44,\quad y=-2.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3x+5\cdot(-2)=-7,$$

   $$3x=3,\quad x=1.$$

   Ответ: $$(1;\,-2).$$