Упр.5.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |x-3|+|x+5|=8; б) |x-1|+|x-7|=6.

а) Рассмотрим точки $$x=-5$$ и $$x=3$$.

1) Если $$x<-5$$, то

$$|x-3|+|x+5|=(3-x)+(-x-5)=8.$$

Получаем

$$3-x-x-5=8,$$

$$-2x=10,$$

$$x=-5.$$

Это значение не подходит к случаю $$x<-5$$, но является граничным.

2) Если $$-5\le x<3$$, то

$$|x-3|+|x+5|=(3-x)+(x+5)=8.$$

Равенство выполняется при любом $$x$$ из этого промежутка.

3) Если $$x\ge 3$$, то

$$|x-3|+|x+5|=(x-3)+(x+5)=8,$$

$$2x+2=8,$$

$$2x=6,$$

$$x=3.$$

Это значение также является граничным.

Следовательно, решение:

$$x\in[-5;3].$$

б) Рассмотрим точки $$x=1$$ и $$x=7$$.

1) Если $$x<1$$, то

$$|x-1|+|x-7|=(1-x)+(7-x)=6.$$

Получаем

$$1-x+7-x=6,$$

$$-2x=-2,$$

$$x=1.$$

Это значение является граничным.

2) Если $$1\le x<7$$, то

$$|x-1|+|x-7|=(x-1)+(7-x)=6.$$

Равенство выполняется при любом $$x$$ из этого промежутка.

3) Если $$x\ge 7$$, то

$$|x-1|+|x-7|=(x-1)+(x-7)=6,$$

$$2x-8=6,$$

$$2x=14,$$

$$x=7.$$

Это значение также является граничным.

Следовательно, решение:

$$x\in[1;7].$$

Ответ

а) $$[-5;3]$$; б) $$[1;7]$$.