Упр.5.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Задумано двузначное число, сумма цифр которого равна 11. Если к задуманному числу прибавить 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите задуманное число.

а) Пусть цифры двузначного числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда само число равно $$10x+y$$.

По условию:

$$10x+y=4(x+y),$$

$$10x+y=3xy.$$

Из первого уравнения:

$$10x+y=4x+4y,$$

$$6x=3y,$$

$$y=2x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$10x+2x=3x\cdot 2x,$$

$$12x=6x^2,$$

$$6x(x-2)=0.$$

Так как $$x$$ — цифра десятков, то $$x\neq 0$$, значит $$x=2$$. Тогда $$y=4$$.

Искомое число: $$24$$.

б) Пусть задуманное число — $$10x+y$$, тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10y+x$$.

По условию:

$$x+y=11,$$

$$10x+y+9=10y+x.$$

Из второго уравнения:

$$9x-9y=-9,$$

$$x-y=-1,$$

$$y=x+1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x+(x+1)=11,$$

$$2x=10,$$

$$x=5,$$

$$y=6.$$

Задуманное число: $$56$$.

Ответ

а) $$24$$; б) $$56$$.