Упр.5.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

6) Разность двух натуральных чисел равна 6, а их произведение 775. Найдите эти числа.

а) Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда

$$x+y=44,$$

$$x^2+y^2=986.$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения:

$$y=44-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2+(44-x)^2=986,$$

$$x^2+1936-88x+x^2=986,$$

$$2x^2-88x+950=0,$$

$$x^2-44x+475=0.$$

Найдём корни:

$$D=44^2-4\cdot 475=1936-1900=36,$$

$$x=\frac{44\pm 6}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=19,\quad x_2=25.$$

Тогда

$$y_1=44-19=25,\quad y_2=44-25=19.$$

Искомые числа: $$19$$ и $$25$$.

б) Пусть $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, причём $$y-x=6$$ и $$xy=775.$$

Из первого уравнения:

$$y=x+6.$$

Подставим во второе:

$$x(x+6)=775,$$

$$x^2+6x-775=0.$$

Найдём корни:

$$D=6^2+4\cdot 775=36+3100=3136,$$

$$x=\frac{-6\pm 56}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-31,\quad x_2=25.$$

Так как числа натуральные, подходит $$x=25$$. Тогда

$$y=25+6=31.$$

Ответ

а) $$19$$ и $$25$$; б) $$25$$ и $$31$$.