Упр.5.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {y=x-8, x^2+2y=32}; г) {x=y+5, x^2-3y=13};
б) {x=y^2, x+y=12}; д) {y=x^2, x-y=-12};
в) {y=x^2+1, y+2x=16}; е) {x=y^2-2, x+2y=22}.
а) $$\begin{cases} y=x-8, \\ x^2+2y=32. \end{cases}$$
Подставим $$y=x-8$$ во второе уравнение:
$$x^2+2(x-8)=32$$
$$x^2+2x-16=32$$
$$x^2+2x-48=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=196$$
$$x=\frac{-2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=6$$
Тогда
$$y_1=-8-8=-16,\quad y_2=6-8=-2$$
Ответ: $$(-8;\,-16),\ (6;\,-2).$$
б) $$\begin{cases} x=y^2, \\ x+y=12. \end{cases}$$
Подставим $$x=y^2$$ во второе уравнение:
$$y^2+y=12$$
$$y^2+y-12=0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$
$$y=\frac{-1\pm 7}{2}$$
$$y_1=-4,\quad y_2=3$$
Тогда
$$x_1=(-4)^2=16,\quad x_2=3^2=9$$
Ответ: $$ (16;\,-4),\ (9;\,3).$$
в) $$\begin{cases} y=x^2+1, \\ y+2x=16. \end{cases}$$
Подставим $$y=x^2+1$$ во второе уравнение:
$$x^2+1+2x=16$$
$$x^2+2x-15=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$
$$x=\frac{-2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=3$$
Тогда
$$y_1=(-5)^2+1=26,\quad y_2=3^2+1=10$$
Ответ: $$(-5;\,26),\ (3;\,10).$$
г) $$\begin{cases} x=y+5, \\ x^2-3y=13. \end{cases}$$
Подставим $$x=y+5$$ во второе уравнение:
$$ (y+5)^2-3y=13$$
$$y^2+10y+25-3y=13$$
$$y^2+7y+12=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=1$$
$$y=\frac{-7\pm 1}{2}$$
$$y_1=-4,\quad y_2=-3$$
Тогда
$$x_1=-4+5=1,\quad x_2=-3+5=2$$
Ответ: $$ (1;\,-4),\ (2;\,-3).$$
д) $$\begin{cases} y=x^2, \\ x-y=-12. \end{cases}$$
Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:
$$x-x^2=-12$$
$$x^2-x-12=0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$
$$x=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
Тогда
$$y_1=(-3)^2=9,\quad y_2=4^2=16$$
Ответ: $$(-3;\,9),\ (4;\,16).$$
е) $$\begin{cases} x=y^2-2, \\ x+2y=22. \end{cases}$$
Подставим $$x=y^2-2$$ во второе уравнение:
$$y^2-2+2y=22$$
$$y^2+2y-24=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$
$$y=\frac{-2\pm 10}{2}$$
$$y_1=-6,\quad y_2=4$$
Тогда
$$x_1=(-6)^2-2=34,\quad x_2=4^2-2=14$$
Ответ: $$ (34;\,-6),\ (14;\,4).$$
