Упр.4.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {x^2-y-2=0, px+y=-2}; б) {px-y+3=0, (x-2)^2-y+3=0}?

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=x^2-2.$$

Подставим во второе уравнение:

$$px+(x^2-2)=-2,$$

$$x^2+px=0,$$

$$x(x+p)=0.$$

Отсюда

$$x_1=0,\quad x_2=-p.$$

Чтобы система имела единственное решение, эти корни должны совпасть:

$$-p=0,$$

$$p=0.$$

б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=px+3.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (x-2)^2-(px+3)+3=0,$$

$$x^2-4x+4-px=0,$$

$$x^2-(p+4)x+4=0.$$

Система имеет единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$D=(p+4)^2-4\cdot 4,$$

$$D=p^2+8p.$$

Тогда

$$p^2+8p=0,$$

$$p(p+8)=0,$$

откуда

$$p=0 \quad \text{или} \quad p=-8.$$

Ответ

а) $$p=0$$; б) $$p=-8,\ 0$$.