Упр.4.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {p^2x-y=-6, x^2+y^2=p+3}; б) {p^2x+2py=3, (x-1)^2+(y-2)^2=3p+1}?

Подставим координаты точки $$(-1; 2)$$ в каждую систему.

1. $$ \begin{cases} p^2x-y=-6,\\ x^2+y^2=p+3. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ p^2\cdot(-1)-2=-6 $$

   $$ -p^2-2=-6 $$

   $$ p^2=4,\quad p=\pm 2. $$

   Из второго уравнения:

   $$ (-1)^2+2^2=p+3 $$

   $$ 1+4=p+3 $$

   $$ p=2. $$

   Подходит только значение $$p=2$$.

2. $$ \begin{cases} p^2x+2py=3,\\ (x-1)^2+(y-2)^2=3p+1. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ p^2\cdot(-1)+2p\cdot 2=3 $$

   $$ -p^2+4p=3 $$

   $$ p^2-4p+3=0 $$

   $$ (p-1)(p-3)=0 $$

   $$ p=1 \text{ или } p=3. $$

   Из второго уравнения:

   $$ (-1-1)^2+(2-2)^2=3p+1 $$

   $$ 4=3p+1 $$

   $$ 3p=3,\quad p=1. $$

   Подходит только значение $$p=1$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$.