Упр.4.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении параметра $$p$$ пара чисел $$(-1; 2)$$ является решением системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} p^2x-y=-6, \\ x^2+y^2=p+3; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} p^2x+2py=3, \\ (x-1)^2+(y-2)^2=3p+1? \end{cases}$$

Подставим координаты точки $$(-1; 2)$$ в каждую систему.

1. $$\begin{cases} p^2x-y=-6,\\ x^2+y^2=p+3. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$p^2\cdot(-1)-2=-6$$

   $$-p^2-2=-6$$

   $$p^2=4,\quad p=\pm 2.$$

   Из второго уравнения:

   $$(-1)^2+2^2=p+3$$

   $$1+4=p+3$$

   $$p=2.$$

   Подходит только значение $$p=2$$.

2. $$\begin{cases} p^2x+2py=3,\\ (x-1)^2+(y-2)^2=3p+1. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$p^2\cdot(-1)+2p\cdot 2=3$$

   $$-p^2+4p=3$$

   $$p^2-4p+3=0$$

   $$(p-1)(p-3)=0$$

   $$p=1 \text{ или } p=3.$$

   Из второго уравнения:

   $$(-1-1)^2+(2-2)^2=3p+1$$

   $$4=3p+1$$

   $$3p=3,\quad p=1.$$

   Подходит только значение $$p=1$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$.