Упр.4.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}(x+1)^2-y+2=0,\\ |x+1|+y-8=0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}(x-3)^2+y-2=0,\\ |x-3|-y-4=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x^2+y^2=16,\\ |x|-y-4=0;\end{cases}$$
   д) $$\begin{cases}x^2+y^2=9,\\ |x|+y-3=0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}(x-3)^2+(y+2)^2=9,\\ |x-6|+y+2=0;\end{cases}$$
   е) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-1)^2=4,\\ |x|-y+1=0.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} (x+1)^2-y+2=0,\\ |x+1|+y-8=0 \end{cases}$$

   $$y=(x+1)^2+2,$$
   $$y=8-|x+1|.$$

   Решая систему графически, получаем точки пересечения:

   $$(-3;6),\ (1;6).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ |x|-y-4=0 \end{cases}$$

   $$x^2+y^2=16,$$
   $$y=|x|-4.$$

   Точки пересечения окружности и графика функции:

   $$(-4;0),\ (0;-4),\ (4;0).$$

3. в)

   $$\begin{cases} (x-3)^2+(y+2)^2=9,\\ |x-6|+y+2=0 \end{cases}$$

   $$y=2-(x-3)^2,$$
   $$y=-|x-6|-2.$$

   Точки пересечения:

   $$(3;-5),\ (6;-2).$$

4. г)

   $$\begin{cases} (x-3)^2+y-2=0,\\ |x-3|-y-4=0 \end{cases}$$

   $$y=2-(x-3)^2,$$
   $$y=|x-3|-4.$$

   Точки пересечения:

   $$(1;-2),\ (5;-2).$$

5. д)

   $$\begin{cases} x^2+y^2=9,\\ |x|+y-3=0 \end{cases}$$

   $$x^2+y^2=9,$$
   $$y=3-|x|.$$

   Точки пересечения:

   $$(-3;0),\ (0;3),\ (3;0).$$

6. е)

   $$\begin{cases} (x+2)^2+(y-1)^2=4,\\ |x|-y+1=0 \end{cases}$$

   $$(x+2)^2+(y-1)^2=4,$$
   $$y=|x|+1.$$

   Точки пересечения:

   $$(-2;3),\ (0;1).$$

Ответ

а) $$(-3;6),\ (1;6)$$
б) $$(-4;0),\ (0;-4),\ (4;0)$$
в) $$(3;-5),\ (6;-2)$$
г) $$(1;-2),\ (5;-2)$$
д) $$(-3;0),\ (0;3),\ (3;0)$$
е) $$(-2;3),\ (0;1)$$