Упр.4.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}(x-2)^2-y+1=0,\\ \sqrt{x-2}+y=3;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}(x+3)^2-y-2=0,\\ \sqrt{x+2}+y=3;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}(x-1)^2+(y-2)^2=9,\\ x-y-2=0;\end{cases}$$ д) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-3)^2=16,\\ x+y-5=0;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}x^2+(y+3)^2=4,\\ 0{,}5x^2-y-1=0;\end{cases}$$ е) $$\begin{cases}x^2+(y-1)^2=9,\\ (x-3)^2+3y-3=0.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} (x-2)^2-y+1=0,\\ \sqrt{x-2}+y=3 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$y=(x-2)^2+1.$$
   Из второго:
   $$y=3-\sqrt{x-2}.$$
   Приравниваем:
   $$(x-2)^2+1=3-\sqrt{x-2}.$$
   Подходит точка пересечения графиков:
   $$x=3,\quad y=2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} (x-1)^2+(y-2)^2=9,\\ x-y-2=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=x-2.$$
   Подставим в первое:
   $$(x-1)^2+(x-4)^2=9.$$
   Получаем точки пересечения:
   $$(1,-1),\ (4,2).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x^2+(y+3)^2=4,\\ 0{,}5x^2-y-1=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=0{,}5x^2-1.$$
   Подставим в первое:
   $$x^2+\left(0{,}5x^2+2\right)^2=4.$$
   Подходит решение:
   $$x=0,\quad y=-1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} (x+3)^2-y-2=0,\\ \sqrt{x+2}+y=3 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$y=(x+3)^2-2.$$
   Из второго:
   $$y=3-\sqrt{x+2}.$$
   Точка пересечения:
   $$x=-1,\quad y=2.$$

5. д)

   $$\begin{cases} (x+2)^2+(y-3)^2=16,\\ x+y-5=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=5-x.$$
   Подставим в первое:
   $$(x+2)^2+(2-x)^2=16.$$
   Получаем:
   $$(-2,7),\ (2,3).$$

6. е)

   $$\begin{cases} x^2+(y-1)^2=9,\\ (x-3)^2+3y-3=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$3y=3-(x-3)^2,$$
   $$y=1-\frac{1}{3}(x-3)^2.$$
   Точки пересечения:
   $$(0,-2),\ (3,1).$$

Ответ

а) $$(3; 2)$$;
б) $$(1; -1),\ (4; 2)$$;
в) $$(0; -1)$$;
г) $$(-1; 2)$$;
д) $$(-2; 7),\ (2; 3)$$;
е) $$(0; -2),\ (3; 1)$$.