Упр.4.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {(x-2)^2-y+1=0, v(x-2)+y=3}; г) {(x+3)^2-y-2=0, v(x+2)+y=3};
б) {(x-1)^2+(y-2)^2=9, x-y-2=0}; д) {(x+2)^2+(y-3)^2=16, x+y-5=0};
в) {x^2+(y+3)^2=4, 0,5x^2-y-1=0}; е) {x^2+(y-1)^2=9, (x-3)^2+3y-3=0}.

1. а)

   $$\begin{cases} (x-2)^2-y+1=0,\\ \sqrt{x-2}+y=3 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$y=(x-2)^2+1.$$
   Из второго:
   $$y=3-\sqrt{x-2}.$$
   Приравниваем:
   $$ (x-2)^2+1=3-\sqrt{x-2}. $$
   Подходит точка пересечения графиков:
   $$x=3,\quad y=2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} (x-1)^2+(y-2)^2=9,\\ x-y-2=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=x-2.$$
   Подставим в первое:
   $$ (x-1)^2+(x-4)^2=9. $$
   Получаем точки пересечения:
   $$ (1,-1),\ (4,2). $$

3. в)

   $$\begin{cases} x^2+(y+3)^2=4,\\ 0{,}5x^2-y-1=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=0{,}5x^2-1.$$
   Подставим в первое:
   $$x^2+\left(0{,}5x^2+2\right)^2=4.$$
   Подходит решение:
   $$x=0,\quad y=-1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} (x+3)^2-y-2=0,\\ \sqrt{x+2}+y=3 \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$y=(x+3)^2-2.$$
   Из второго:
   $$y=3-\sqrt{x+2}.$$
   Точка пересечения:
   $$x=-1,\quad y=2.$$

5. д)

   $$\begin{cases} (x+2)^2+(y-3)^2=16,\\ x+y-5=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$y=5-x.$$
   Подставим в первое:
   $$ (x+2)^2+(2-x)^2=16. $$
   Получаем:
   $$ (-2,7),\ (2,3). $$

6. е)

   $$\begin{cases} x^2+(y-1)^2=9,\\ (x-3)^2+3y-3=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$3y=3-(x-3)^2,$$
   $$y=1-\frac{1}{3}(x-3)^2.$$
   Точки пересечения:
   $$ (0,-2),\ (3,1). $$

Ответ

а) $$ (3; 2) $$;
б) $$ (1; -1),\ (4; 2) $$;
в) $$ (0; -1) $$;
г) $$ (-1; 2) $$;
д) $$ (-2; 7),\ (2; 3) $$;
е) $$ (0; -2),\ (3; 1) $$.