Упр.4.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {x=1, x^2-2y=-3}; г) {y=4, x^2+y=4};
б) {x^2+y=2, 2x-y=1}; д) {x^2-y=7, 2x-3y=0};
в) {xy=4, 2x-y=2}; е) {xy=6, x-2y+4=0}.

1. а)

   $$x=1$$
   $$x^2-2y=-3$$
   Подставим $$x=1$$ во второе уравнение:
   $$1-2y=-3$$
   $$2y=4$$
   $$y=2$$

   Ответ: $$(1; 2).$$

2. б)

   $$x^2+y=2$$
   $$2x-y=1$$
   Из второго уравнения:
   $$y=2x-1$$
   Подставим в первое:
   $$x^2+2x-1=2$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$
   Тогда
   $$y_1=2\cdot(-3)-1=-7,\quad y_2=2\cdot 1-1=1$$

   Ответ: $$(-3; -7),\ (1; 1).$$

3. в)

   $$xy=4$$
   $$2x-y=2$$
   Из второго уравнения:
   $$y=2x-2$$
   Подставим в первое:
   $$x(2x-2)=4$$
   $$2x^2-2x-4=0$$
   $$x^2-x-2=0$$
   $$D=1+8=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$
   Тогда
   $$y_1=2\cdot(-1)-2=-4,\quad y_2=2\cdot 2-2=2$$

   Ответ: $$(-1; -4),\ (2; 2).$$

4. г)

   $$y=4$$
   $$x^2+y=5$$
   Подставим $$y=4$$ во второе уравнение:
   $$x^2+4=5$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

   Ответ: $$(-1; 4),\ (1; 4).$$

5. д)

   $$x^2-y=7$$
   $$2x-3y=0$$
   Из первого уравнения:
   $$y=x^2-7$$
   Подставим во второе:
   $$2x-3(x^2-7)=0$$
   $$2x-3x^2+21=0$$
   $$3x^2-2x-21=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-21)=256$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 16}{6}$$
   $$x_1=-\frac{7}{3},\quad x_2=3$$
   Тогда
   $$y_1=\left(-\frac{7}{3}\right)^2-7=\frac{49}{9}-\frac{63}{9}=-\frac{14}{9}$$
   $$y_2=3^2-7=2$$

   Ответ: $$\left(-\frac{7}{3}; -\frac{14}{9}\right),\ (3; 2).$$

6. е)

   $$xy=6$$
   $$x-2y+4=0$$
   Из второго уравнения:
   $$x=2y-4$$
   Подставим в первое:
   $$y(2y-4)=6$$
   $$2y^2-4y-6=0$$
   $$y^2-2y-3=0$$
   $$D=4+12=16$$
   $$y_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$y_1=-1,\quad y_2=3$$
   Тогда
   $$x_1=2\cdot(-1)-4=-6,\quad x_2=2\cdot 3-4=2$$

   Ответ: $$(-6; -1),\ (2; 3).$$