Упр.4.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Какая из данных пар чисел $$(1; -2),\ (-1; 2),\ (2; -1)$$ является решением системы уравнений
   $$\begin{cases}x^2+y^2=5,\\x+2y=-3;\end{cases}$$
   
   б) Какая из данных пар чисел $$(-3; 1),\ (3; -1),\ (1; -3)$$ является решением системы уравнений
   $$\begin{cases}x^2+y^2=10,\\|x-3|+y=-1;\end{cases}$$

а) Проверим каждую из данных пар в системе

$$\begin{cases} x^2+y^2=5,\\ x+2y=-3. \end{cases}$$

Для пары $$(1;-2)$$:

$$1^2+(-2)^2=1+4=5,$$

$$1+2\cdot(-2)=1-4=-3.$$

Оба уравнения выполняются, значит, эта пара является решением системы.

Для остальных пар хотя бы одно из уравнений не выполняется.

б) Проверим данные пары в системе

$$\begin{cases} x^2+y^2=10,\\ |x-3|+y=-1. \end{cases}$$

Для пары $$(-3;1)$$:

$$(-3)^2+1^2=9+1=10,$$

$$|-3-3|+1=6+1=7 \ne -1.$$

Пара не подходит.

Для пары $$(3;-1)$$:

$$3^2+(-1)^2=9+1=10,$$

$$|3-3|+(-1)=0-1=-1.$$

Пара подходит.

Для пары $$(1;-3)$$:

$$1^2+(-3)^2=1+9=10,$$

$$|1-3|+(-3)=2-3=-1.$$

Пара тоже подходит.

Ответ

а) $$(1;-2)$$

б) $$(3;-1),\ (1;-3)$$