Дополнительная задача 4 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) C(1; 4)=4 — четвёртая строка, место № 1;
б) C(2; 3)=3 — третья строка, место № 2;
в) C(2; 5)=10 — пятая строка, место № 2;
г) C(5; 5)=1 — пятая строка, место № 5;
д) C(3; 6)=20 — шестая строка, место № 3;
е) C(4; 6)=15 — шестая строка, место № 4. Функция y=f(x) определена на промежутках I и J. На каждом из них она линейна и принимает указанные значения. Нарисуйте её график.
а) I=(-бесконечность; 0), J=[0; +бесконечность), f(-1)=1, f(-3)=3, f(0)=0, f(1)=2;
б) I=(-бесконечность; 0], J=(0; +бесконечность), f(-2)=4, f(0)=2, f(1)=3, f(3)=5;
в) I=(-бесконечность; 1), J=(1; +бесконечность), f(-2)=0, f(0)=2, f(2)=0, f(3)=-1;
г) I=(-бесконечность; -1], J=[2; +бесконечность), f(-4)=0, f(-1)=-3, f(3)=1, f(4)=0;
д) I=[-5; -1], J=[0; 4], f(-3)=1, f(-2)=2, f(1)=1, f(2)=3;
е) I=(-бесконечность; -1), J=(0; 3), f(-5)=0, f(-3)=-4, f(1)=3, f(2)=0.
Проверим значения сочетаний по формуле $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ и сопоставим их с указанными местами в треугольнике Паскаля.
а) $$C_4^1=4$$ — верно, это четвёртая строка, 1-е место;
б) $$C_3^2=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=3$$ — верно, это третья строка, 2-е место;
в) $$C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10$$ — верно, это пятая строка, 2-е место;
г) $$C_5^5=1$$ — верно, это пятая строка, 5-е место;
д) $$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20$$ — верно, это шестая строка, 3-е место;
е) $$C_6^4=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=15$$ — верно, это шестая строка, 4-е место.
Для построения графиков в каждом пункте достаточно провести по две прямые на заданных промежутках через указанные точки.
а) На промежутке $$(-\infty;0)$$ прямая проходит через точки $$(-3;3)$$ и $$(-1;1)$$, значит, это график $$y=-x$$. На промежутке $$[0;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$ (0;0)$$ и $$ (1;2)$$, значит, это график $$y=2x$$.
б) На промежутке $$(-\infty;0]$$ прямая проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$ (0;2)$$, значит, это график $$y=-x+2$$. На промежутке $$(0;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$ (1;3)$$ и $$ (3;5)$$, значит, это график $$y=x+2$$.
в) На промежутке $$(-\infty;1)$$ прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$ (0;2)$$, значит, это график $$y=x+2$$. На промежутке $$(1;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$ (2;0)$$ и $$ (3;-1)$$, значит, это график $$y=-x+2$$.
г) На промежутке $$(-\infty;-1]$$ прямая проходит через точки $$(-4;0)$$ и $$(-1;-3)$$, значит, это график $$y=-x-4$$. На промежутке $$[2;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$ (3;1)$$ и $$ (4;0)$$, значит, это график $$y=-x+4$$.
д) На промежутке $$[-5;-1]$$ прямая проходит через точки $$(-3;1)$$ и $$(-2;2)$$, значит, это график $$y=x+4$$. На промежутке $$[0;4]$$ прямая проходит через точки $$ (1;1)$$ и $$ (2;3)$$, значит, это график $$y=2x-1$$.
е) На промежутке $$(-\infty;-1)$$ прямая проходит через точки $$(-5;0)$$ и $$(-3;-4)$$, значит, это график $$y=-2x-10$$. На промежутке $$(0;3)$$ прямая проходит через точки $$ (1;3)$$ и $$ (2;0)$$, значит, это график $$y=-3x+6$$.
Ответ
а) $$C_4^1=4$$, $$C_4^1$$ — 1-е место в 4-й строке; б) $$C_3^2=3$$, $$C_3^2$$ — 2-е место в 3-й строке; в) $$C_5^2=10$$, $$C_5^2$$ — 2-е место в 5-й строке; г) $$C_5^5=1$$, $$C_5^5$$ — 5-е место в 5-й строке; д) $$C_6^3=20$$, $$C_6^3$$ — 3-е место в 6-й строке; е) $$C_6^4=15$$, $$C_6^4$$ — 4-е место в 6-й строке.
