Дополнительная задача 4 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Для чисел сочетаний проверьте равенства и указанные для них места в треугольнике Паскаля.
а) $$C(1;4)=4$$ — четвёртая строка, место № 1;
б) $$C(2;3)=3$$ — третья строка, место № 2;
в) $$C(2;5)=10$$ — пятая строка, место № 2;
г) $$C(5;5)=1$$ — пятая строка, место № 5;
д) $$C(3;6)=20$$ — шестая строка, место № 3;
е) $$C(4;6)=15$$ — шестая строка, место № 4. - Функция $$y=f(x)$$ определена на промежутках $$I$$ и $$J$$. На каждом из них она линейна и принимает указанные значения. Нарисуйте её график.
а) $$I=(-\infty;0),\ J=[0;+\infty),\ f(-1)=1,\ f(-3)=3,\ f(0)=0,\ f(1)=2$$;
б) $$I=(-\infty;0],\ J=(0;+\infty),\ f(-2)=4,\ f(0)=2,\ f(1)=3,\ f(3)=5$$;
в) $$I=(-\infty;1),\ J=(1;+\infty),\ f(-2)=0,\ f(0)=2,\ f(2)=0,\ f(3)=-1$$;
г) $$I=(-\infty;-1],\ J=[2;+\infty),\ f(-4)=0,\ f(-1)=-3,\ f(3)=1,\ f(4)=0$$;
д) $$I=[-5;-1],\ J=[0;4],\ f(-3)=1,\ f(-2)=2,\ f(1)=1,\ f(2)=3$$;
е) $$I=(-\infty;-1),\ J=(0;3),\ f(-5)=0,\ f(-3)=-4,\ f(1)=3,\ f(2)=0$$.
Проверим значения сочетаний по формуле $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ и сопоставим их с указанными местами в треугольнике Паскаля.
а) $$C_4^1=4$$ — верно, это четвёртая строка, 1-е место;
б) $$C_3^2=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=3$$ — верно, это третья строка, 2-е место;
в) $$C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10$$ — верно, это пятая строка, 2-е место;
г) $$C_5^5=1$$ — верно, это пятая строка, 5-е место;
д) $$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20$$ — верно, это шестая строка, 3-е место;
е) $$C_6^4=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=15$$ — верно, это шестая строка, 4-е место.
Для построения графиков в каждом пункте достаточно провести по две прямые на заданных промежутках через указанные точки.
а) На промежутке $$(-\infty;0)$$ прямая проходит через точки $$(-3;3)$$ и $$(-1;1)$$, значит, это график $$y=-x$$. На промежутке $$[0;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$, значит, это график $$y=2x$$.
б) На промежутке $$(-\infty;0]$$ прямая проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(0;2)$$, значит, это график $$y=-x+2$$. На промежутке $$(0;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$(1;3)$$ и $$(3;5)$$, значит, это график $$y=x+2$$.
в) На промежутке $$(-\infty;1)$$ прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;2)$$, значит, это график $$y=x+2$$. На промежутке $$(1;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$(2;0)$$ и $$(3;-1)$$, значит, это график $$y=-x+2$$.
г) На промежутке $$(-\infty;-1]$$ прямая проходит через точки $$(-4;0)$$ и $$(-1;-3)$$, значит, это график $$y=-x-4$$. На промежутке $$[2;+\infty)$$ прямая проходит через точки $$(3;1)$$ и $$(4;0)$$, значит, это график $$y=-x+4$$.
д) На промежутке $$[-5;-1]$$ прямая проходит через точки $$(-3;1)$$ и $$(-2;2)$$, значит, это график $$y=x+4$$. На промежутке $$[0;4]$$ прямая проходит через точки $$(1;1)$$ и $$(2;3)$$, значит, это график $$y=2x-1$$.
е) На промежутке $$(-\infty;-1)$$ прямая проходит через точки $$(-5;0)$$ и $$(-3;-4)$$, значит, это график $$y=-2x-10$$. На промежутке $$(0;3)$$ прямая проходит через точки $$(1;3)$$ и $$(2;0)$$, значит, это график $$y=-3x+6$$.
Ответ
а) $$C_4^1=4$$, $$C_4^1$$ — 1-е место в 4-й строке; б) $$C_3^2=3$$, $$C_3^2$$ — 2-е место в 3-й строке; в) $$C_5^2=10$$, $$C_5^2$$ — 2-е место в 5-й строке; г) $$C_5^5=1$$, $$C_5^5$$ — 5-е место в 5-й строке; д) $$C_6^3=20$$, $$C_6^3$$ — 3-е место в 6-й строке; е) $$C_6^4=15$$, $$C_6^4$$ — 4-е место в 6-й строке.
