Дополнительная задача 4 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) f(x)=2x, g(x)=2-x;
б) f(x)=x+2, g(x)=5-2x;
в) f(x)=2x-1, g(x)=3-x;
г) f(x)=2x, g(x)=x^2-2x;
д) f(x)=-x, g(x)=12-x^2;
е) f(x)=x^2-3x, g(x)=5x-x^2.
а) $$f(x)=2x,\quad g(x)=2-x$$
Решаем систему неравенств:
$$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$$
$$2-x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$$Пересечение решений:
$$x \in [0;2]$$
б) $$f(x)=x+2,\quad g(x)=5-2x$$
$$x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$$
$$5-2x \ge 0 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le 2{,}5$$Пересечение решений:
$$x \in [-2;2{,}5]$$
в) $$f(x)=2x-1,\quad g(x)=3-x$$
$$2x-1 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 1 \Rightarrow x \ge 0{,}5$$
$$3-x \ge 0 \Rightarrow x \le 3$$Пересечение решений:
$$x \in [0{,}5;3]$$
г) $$f(x)=2x,\quad g(x)=x^2-2x$$
$$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$$
$$x^2-2x \ge 0$$
$$x(x-2)\ge 0 \Rightarrow x \le 0 \text{ или } x \ge 2$$Пересечение решений:
$$x \in \{0\}\cup[2;+\infty)$$
д) $$f(x)=-x,\quad g(x)=12-x^2$$
$$-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$$
$$12-x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 12 \Rightarrow -2\sqrt{3}\le x \le 2\sqrt{3}$$Пересечение решений:
$$x \in [-2\sqrt{3};0]$$
е) $$f(x)=x^2-3x,\quad g(x)=5x-x^2$$
$$x^2-3x \ge 0$$
$$x(x-3)\ge 0 \Rightarrow x \le 0 \text{ или } x \ge 3$$$$5x-x^2 \ge 0$$
$$x(5-x)\ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 5$$Пересечение решений:
$$x \in \{0\}\cup[3;5]$$
Ответ
а) $$[0;2]$$;
б) $$[-2;2{,}5]$$;
в) $$[0{,}5;3]$$;
г) $$\{0\}\cup[2;+\infty)$$;
д) $$[-2\sqrt{3};0]$$;
е) $$\{0\}\cup[3;5]$$.
