Дополнительная задача 4 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$m(x)\geq 0$$, если:
   а) $$f(x)=2x$$, $$g(x)=2-x$$;
   б) $$f(x)=x+2$$, $$g(x)=5-2x$$;
   в) $$f(x)=2x-1$$, $$g(x)=3-x$$;
   г) $$f(x)=2x$$, $$g(x)=x^2-2x$$;
   д) $$f(x)=-x$$, $$g(x)=12-x^2$$;
   е) $$f(x)=x^2-3x$$, $$g(x)=5x-x^2$$.

1. а) $$f(x)=2x,\quad g(x)=2-x$$

   Решаем систему неравенств:

   $$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$$
   
   $$2-x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [0;2]$$

2. б) $$f(x)=x+2,\quad g(x)=5-2x$$

   $$x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$$
   
   $$5-2x \ge 0 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le 2{,}5$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [-2;2{,}5]$$

3. в) $$f(x)=2x-1,\quad g(x)=3-x$$

   $$2x-1 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 1 \Rightarrow x \ge 0{,}5$$
   
   $$3-x \ge 0 \Rightarrow x \le 3$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [0{,}5;3]$$

4. г) $$f(x)=2x,\quad g(x)=x^2-2x$$

   $$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$$
   
   $$x^2-2x \ge 0$$
   
   $$x(x-2)\ge 0 \Rightarrow x \le 0 \text{ или } x \ge 2$$

   Пересечение решений:

   $$x \in \{0\}\cup[2;+\infty)$$

5. д) $$f(x)=-x,\quad g(x)=12-x^2$$

   $$-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$$
   
   $$12-x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 12 \Rightarrow -2\sqrt{3}\le x \le 2\sqrt{3}$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [-2\sqrt{3};0]$$

6. е) $$f(x)=x^2-3x,\quad g(x)=5x-x^2$$

   $$x^2-3x \ge 0$$
   
   $$x(x-3)\ge 0 \Rightarrow x \le 0 \text{ или } x \ge 3$$

   $$5x-x^2 \ge 0$$
   
   $$x(5-x)\ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 5$$

   Пересечение решений:

   $$x \in \{0\}\cup[3;5]$$

Ответ

а) $$[0;2]$$;
б) $$[-2;2{,}5]$$;
в) $$[0{,}5;3]$$;
г) $$\{0\}\cup[2;+\infty)$$;
д) $$[-2\sqrt{3};0]$$;
е) $$\{0\}\cup[3;5]$$.