Дополнительная задача 4 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2+2|x|=0; г) x^2+y^2-2|y|=0;
б) x^2+y^2+4|x|+2y=4; д) x^2+y^2+6|x|-4|y|=3;
в) x^2+y^2+2|x+y|=2; е) x^2+y^2-4|y-x|=8.

1. а)

   $$x^2+y^2+2|x|=0$$
   $$x^2+2|x|+1+y^2=1$$
   $$(|x|+1)^2+y^2=1$$

   Это окружность с центром $$(-1,0)$$ и радиусом $$1$$, но с учётом $$|x|$$ остаётся только её левая часть. График — окружность, касающаяся оси $$Oy$$ в точке $$\left(0,0\right)$$.

2. б)

   $$x^2+y^2+4|x|+2y=4$$
   $$x^2+4|x|+4+y^2+2y+1=9$$
   $$(|x|+2)^2+(y+1)^2=9$$

   График — часть окружности с центром $$(-2,-1)$$ и радиусом $$3$$, симметричная относительно оси $$Oy$$.

3. в)

   $$x^2+y^2+2|x+y|=2$$

   Если $$x+y\ge 0$$, то

   $$x^2+y^2+2x+2y=2$$
   $$(x+1)^2+(y+1)^2=4$$

   Если $$x+y<0$$, то

   $$x^2+y^2-2x-2y=2$$
   $$(x-1)^2+(y-1)^2=4$$

   Итак, график состоит из двух дуг окружностей радиуса $$2$$ с центрами $$(-1,-1)$$ и $$\left(1,1\right)$$.

4. г)

   $$x^2+y^2-2|y|=0$$
   $$x^2+y^2-2|y|+1=1$$
   $$x^2+(|y|-1)^2=1$$

   Это две окружности радиуса $$1$$ с центрами $$\left(0,1\right)$$ и $$\left(0,-1\right)$$, касающиеся в начале координат.

5. д)

   $$x^2+y^2+6|x|-4|y|=3$$
   $$x^2+6|x|+9+y^2-4|y|+4=16$$
   $$(|x|+3)^2+(|y|-2)^2=16$$

   График состоит из частей окружностей радиуса $$4$$ с центрами $$(-3,2)$$, $$(-3,-2)$$, $$\left(3,2\right)$$ и $$\left(3,-2\right)$$, симметричных относительно обеих осей.

6. е)

   $$x^2+y^2-4|y-x|=8$$

   Если $$y-x\ge 0$$, то

   $$x^2+y^2-4y+4x=8$$
   $$(x+2)^2+(y-2)^2=16$$

   Если $$y-x<0$$, то

   $$x^2+y^2+4y-4x=8$$
   $$(x-2)^2+(y+2)^2=16$$

   График — две дуги окружностей радиуса $$4$$ с центрами $$(-2,2)$$ и $$\left(2,-2\right)$$.

Ответ

а) часть окружности $$\left(|x|+1\right)^2+y^2=1$$;
б) часть окружности $$\left(|x|+2\right)^2+(y+1)^2=9$$;
в) две дуги окружностей $$(x+1)^2+(y+1)^2=4$$ и $$(x-1)^2+(y-1)^2=4$$;
г) две окружности $$x^2+(|y|-1)^2=1$$;
д) части окружностей $$(|x|+3)^2+(|y|-2)^2=16$$;
е) две дуги окружностей $$(x+2)^2+(y-2)^2=16$$ и $$(x-2)^2+(y+2)^2=16$$.