Упр.4.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Даны множества: $$A=\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9;\,10;\,11\};$$ $$B=\{-3;\,-2;\,-1\};$$ $$C=\{-3;\,-2;\,-1;\,12;\,13;\,14\};$$ $$D=\{-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5\};$$ $$E=\{0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9;\,10;\,11\}.$$
а) Можно ли выделить среди них три таких множества, что пересечение двух из них равно третьему? С помощью соответствующих математических символов запишите равенство.
б) Можно ли выделить среди них три таких множества, что объединение двух из них равно третьему? С помощью соответствующих математических символов запишите равенство.

Подробный ответ

Проверим данные множества:

$$A=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\}$$
$$B=\{-3;-2;-1\}$$
$$C=\{-3;-2;-1;12;13;14\}$$
$$D=\{-1;0;1;2;3;4;5\}$$
$$E=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\}$$

а) Найдём пересечение множеств $$A$$ и $$C$$:

$$A \cap C=\{-3;-2;-1\}=B$$

Значит, среди данных множеств можно выделить три таких, что пересечение двух из них равно третьему.

б) Проверим объединение множеств $$B$$ и $$E$$:

$$B \cup E=\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\}=A$$

Значит, среди данных множеств можно выделить три таких, что объединение двух из них равно третьему.