Упр.39.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) P(1; 3); в) P(3; 3); д) P(3; 6);
б) P(2; 3); г) P(2; 5); е) P(5; 6). Рассмотрим случайную величину Т — «сумма очков, которые могут выпасть при двух бросаниях кубика». Найдите вероятность события:
а) T=1; в) T=3; д) T>10;
б) T=2; г) T=11; е) ?

При независимых повторениях испытания с вероятностью успеха $$p$$ и неудачи $$q$$ вероятность события, в котором успех наступает ровно $$k$$ раз из $$n$$ испытаний, равна

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Тогда:

1. $$P_3(1)=C_3^1pq^2=3pq^2$$

   $$P_3(2)=C_3^2p^2q=3p^2q$$

   $$P_3(3)=C_3^3p^3=p^3$$

2. $$P_5(2)=C_5^2p^2q^3=10p^2q^3$$

   $$P_6(3)=C_6^3p^3q^3=20p^3q^3$$

   $$P_6(5)=C_6^5p^5q=6p^5q$$

Пусть $$T$$ — сумма очков при двух бросаниях кубика. Всего возможных исходов $$6\cdot 6=36$$.

Тогда:

• $$P(T=1)=0$$, так как минимальная сумма равна $$2$$;
• $$P(T=2)=\frac{1}{36}$$;
• $$P(T=3)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$;
• $$P(T=11)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$;
• $$P(T>10)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$;
• $$P(1<T<7)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$.

Ответ

$$P_3(1)=3pq^2,\; P_3(2)=3p^2q,\; P_3(3)=p^3,\; P_5(2)=10p^2q^3,\; P_6(3)=20p^3q^3,\; P_6(5)=6p^5q.$$

$$P(T=1)=0,\; P(T=2)=\frac{1}{36},\; P(T=3)=\frac{1}{18},\; P(T=11)=\frac{1}{18},\; P(T>10)=\frac{1}{12},\; P(1<T<7)=\frac{1}{12}.$$