Упр.39.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Найдите вероятность следующих событий:
а) УУ, если p=0,7; г) НУ, если q=0,4;
б) НН, если p=0,4; д) УН, если p=0,9;
в) УУ, если q=0,7; е) УУ+НН, если pq=0,19. Рассмотрим случайную величину S — «число „орлов», которые могут выпасть при трёхкратном бросании монеты». Составьте таблицу распределения случайной величины:
а) 2S; в) 2S-1; д) 1-S;
б) S+1; г) -S; е) (2-S)^2.

При двух независимых испытаниях вероятность каждого исхода равна произведению вероятностей соответствующих событий.

Обозначим: $$p$$ — вероятность успеха, $$q$$ — вероятность неудачи, причём $$p+q=1$$.

1. Вероятности событий

а) $$P(УУ)=pp=p^2=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49$$;
б) $$P(НН)=qq=(1-p)^2=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36$$;
в) $$P(УУ)=pp=(1-q)^2=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09$$;
г) $$P(НУ)=qp=0{,}4\cdot 0{,}6=0{,}24$$;
д) $$P(УН)=pq=0{,}9\cdot 0{,}1=0{,}09$$.

е) Если $$pq=0{,}19$$, то

$$ (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 $$
$$ 1^2=p^2+2\cdot 0{,}19+q^2 $$
$$ p^2+q^2=1-0{,}38=0{,}62 $$

Так как события $$УУ$$ и $$НН$$ несовместны, то

$$ P(УУ+НН)=p^2+q^2=0{,}62 $$

2. Таблицы распределения случайной величины $$S$$

При трёх бросаниях монеты случайная величина $$S$$ — число выпавших орлов. Тогда

$$ P(S=0)=\frac18,\quad P(S=1)=\frac38,\quad P(S=2)=\frac38,\quad P(S=3)=\frac18 $$

а) $$2S$$

б) $$S+1$$

в) $$2S-1$$

г) $$-S$$

д) $$1-S$$

е) $$(2-S)^2$$

Ответ

а) $$0{,}49$$; б) $$0{,}36$$; в) $$0{,}09$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}09$$; е) $$0{,}62$$.
Таблицы распределения приведены выше.