Упр.39.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) «успех» — Петя прыгает первым;
б) «неудача» — Паша прыгает первым;
в) «успех» — Паша прыгает не первым;
г) «неудача» — первым прыгает кто-то из братьев;
д) «неудача» — оба брата не прыгают первыми;
е) «успех» — первым прыгает кто-то из друзей. Рассмотрим случайную величину S — «число „орлов», которые могут выпасть при трёхкратном бросании монеты». Найдите вероятность события:
а) S=0; в) S=1; д) S<4;
б) S=3; г) S<0; е) 0,5
Всего участников 5, и порядок определяют жребием, значит, каждый из них с одинаковой вероятностью может оказаться первым.
Для братьев и их друзей:
а) «успех» — Петя прыгает первым:
$$p=\frac{1}{5}, \quad q=1-p=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{1}{5}, \ q=\frac{4}{5}.$$
б) «неудача» — Паша прыгает первым:
$$q=\frac{1}{5}, \quad p=1-q=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{4}{5}, \ q=\frac{1}{5}.$$
в) «успех» — Паша прыгает не первым:
$$p=\frac{4}{5}, \quad q=1-p=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{4}{5}, \ q=\frac{1}{5}.$$
г) «неудача» — первым прыгает кто-то из братьев:
$$q=\frac{2}{5}, \quad p=1-q=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{3}{5}, \ q=\frac{2}{5}.$$
д) «неудача» — оба брата не прыгают первыми:
$$q=\frac{3}{5}, \quad p=1-q=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{2}{5}, \ q=\frac{3}{5}.$$
е) «успех» — первым прыгает кто-то из друзей:
$$p=\frac{3}{5}, \quad q=1-p=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.$$Ответ: $$p=\frac{3}{5}, \ q=\frac{2}{5}.$$
Монету бросают три раза. Пусть $$S$$ — число выпавших орлов.
а) $$P(S=0)=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$
Ответ: $$\frac{1}{8}.$$
б) $$P(S=3)=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$
Ответ: $$\frac{1}{8}.$$
в) $$P(S=1)=C_3^1\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^2=3\cdot\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.$$
Ответ: $$\frac{3}{8}.$$
г) $$P(S<0)=0.$$
Ответ: $$0.$$
д) $$P(S<4)=1,$$
так как при трёх бросках число орлов может быть только от $$0$$ до $$3$$.Ответ: $$1.$$
е) $$0{,}5<S<2{,}5 \;\Rightarrow\; S=1 \text{ или } S=2.$$
Тогда
$$P(0{,}5<S<2{,}5)=P(S=1)+P(S=2).$$$$P(S=2)=C_3^2\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^1=\frac{3}{8}.$$
$$P(0{,}5<S<2{,}5)=\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$$
Ответ: $$\frac{3}{4}.$$
