Упр.39.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) «успех» — решена задача № 1;
б) «неудача» — решена только задача № 1;
в) «неудача» — не решены задачи № 1 и № 2;
г) «успех» — решена задача № 3;
д) «успех» — решены задачи № 1 и № 2;
е) «неудача» — хотя бы одна из задач не решена. Рассмотрим случайную величину S — «число „орлов», которые могут выпасть при трёхкратном бросании монеты». Найдите:
а) наименьшее значение;
б) наибольшее значение;
в) множество всех значений;
г) число э. с., для которых определена эта с. в.;
д) число э. с., для которых S принимает наибольшее значение;
е) число э. с., для которых S принимает наименьшее значение.

Решают задачи № 1, № 2 и № 3; каждую из них можно решить или не решить с одинаковой вероятностью, то есть вероятность решения каждой задачи равна $$\frac12$$.

1. а) «Успех» — решена задача № 1.

   $$p=\frac12,\qquad q=1-p=\frac12.$$

2. б) «Неудача» — решена только задача № 1.

   $$q=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,$$

   тогда

   $$p=1-q=1-\frac18=\frac78.$$

3. в) «Неудача» — не решены задачи № 1 и № 2.

   $$q=\frac12\cdot\frac12=\frac14,$$

   значит,

   $$p=1-q=1-\frac14=\frac34.$$

4. г) «Успех» — решена задача № 3.

   $$p=\frac12,\qquad q=1-p=\frac12.$$

5. д) «Успех» — решены задачи № 1 и № 2.

   $$p=\frac12\cdot\frac12=\frac14,$$

   тогда

   $$q=1-p=1-\frac14=\frac34.$$

6. е) «Неудача» — хотя бы одна из задач не решена.

   Тогда «успех» означает, что решены все три задачи:

   $$p=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,$$

   следовательно,

   $$q=1-p=1-\frac18=\frac78.$$

Рассмотрим случайную величину $$S$$ — число «орлов», выпавших при трёхкратном бросании монеты.

1. а) Наименьшее значение: $$S_{\min}=0.$$

2. б) Наибольшее значение: $$S_{\max}=3.$$

3. в) Множество всех значений:

   $$S\in\{0;1;2;3\}.$$

4. г) Число элементарных событий, для которых определена эта случайная величина:

   $$n=2\cdot2\cdot2=8.$$

5. д) Число элементарных событий, для которых $$S$$ принимает наибольшее значение:

   $$n=1,$$

   так как это событие $$\{ООО\}.$$

6. е) Число элементарных событий, для которых $$S$$ принимает наименьшее значение:

   $$n=1,$$

   так как это событие $$\{РРР\}.$$

Ответ

а) $$p=q=\frac12$$; б) $$p=\frac78,\ q=\frac18$$; в) $$p=\frac34,\ q=\frac14$$; г) $$p=q=\frac12$$; д) $$p=\frac14,\ q=\frac34$$; е) $$p=\frac18,\ q=\frac78$$; для $$S$$: а) $$0$$, б) $$3$$, в) $$\{0;1;2;3\}$$, г) $$8$$, д) $$1$$, е) $$1$$.