Упр.39.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) «успех» — выпадение оба раза шестёрки;
б) «неудача» — выпадение оба раза единицы;
в) «неудача» — сумма выпавших очков меньше 4;
г) «успех» — сумма выпавших очков больше 10;
д) «успех» — выпадение оба раза одного и того же числа очков;
е) «неудача» — модуль разности выпавших очков меньше 2. Найдите количество элементарных событий (исходов испытания), для которых определена случайная величина:
а) число выпадений «орла» при двух бросаниях монеты;
б) число попаданий в мишень при двух выстрелах;
в) рост школьника из класса, в котором учатся 27 человек;
г) яркость электролампочки при проверке партии из 100 лампочек;
д) номер квартиры в девятиэтажном доме, в котором 7 подъездов по 4 квартиры на каждой лестничной клетке.

Дважды подбрасывают игральный кубик, поэтому число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. а) «Успех» — оба раза выпала шестёрка.

   Благоприятный исход только один: $$\{66\}.$$

   $$p=\frac{1}{36}, \qquad q=1-p=\frac{35}{36}.$$

2. б) «Неудача» — оба раза выпала единица.

   Благоприятный исход только один: $$\{11\}.$$

   $$q=\frac{1}{36}, \qquad p=1-q=\frac{35}{36}.$$

3. в) «Неудача» — сумма выпавших очков меньше $$4.$$

   Подходят исходы: $$\{11,\,12,\,21\}.$$ Их три.

   $$q=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}, \qquad p=1-q=\frac{11}{12}.$$

4. г) «Успех» — сумма выпавших очков больше $$10.$$

   Подходят исходы: $$\{56,\,65,\,66\}.$$ Их три.

   $$p=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}, \qquad q=1-p=\frac{11}{12}.$$

5. д) «Успех» — выпали одинаковые очки.

   Подходят исходы: $$\{11,\,22,\,33,\,44,\,55,\,66\}.$$ Их шесть.

   $$p=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}, \qquad q=1-p=\frac{5}{6}.$$

6. е) «Неудача» — модуль разности выпавших очков меньше $$2.$$

   Это исходы, где разность равна $$0$$ или $$1$$:

   $$\{11,\,22,\,33,\,44,\,55,\,66,\,12,\,21,\,23,\,32,\,34,\,43,\,45,\,54,\,56,\,65\}.$$

   Их $$16$$.

   $$q=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}, \qquad p=1-q=\frac{5}{9}.$$

Количество элементарных событий, для которых определена случайная величина:

1. число выпадений «орла» при двух бросаниях монеты: $$n=3;$$
2. число попаданий в мишень при двух выстрелах: $$n=3;$$
3. рост школьника из класса, в котором учатся $$27$$ человек: $$n=27;$$
4. яркость электролампочки при проверке партии из $$100$$ лампочек: $$n=100;$$
5. номер квартиры в девятиэтажном доме, в котором $$7$$ подъездов по $$4$$ квартиры на каждой лестничной клетке: $$n=9 \cdot 7 \cdot 4 = 252.$$

Ответ

а) $$p=\frac{1}{36},\ q=\frac{35}{36};$$ б) $$p=\frac{35}{36},\ q=\frac{1}{36};$$ в) $$p=\frac{11}{12},\ q=\frac{1}{12};$$ г) $$p=\frac{1}{12},\ q=\frac{11}{12};$$ д) $$p=\frac{1}{6},\ q=\frac{5}{6};$$ е) $$p=\frac{5}{9},\ q=\frac{4}{9}.$$

Количество событий: а) $$3$$; б) $$3$$; в) $$27$$; г) $$100$$; д) $$252$$.