Упр.39.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Исследуйте функцию y=(5x^2-7)/x^3 на чётность.
в) Используя свойства числовых неравенств, исследуйте функцию y=-x^2+8x-5 на монотонность.
г) Исследуйте функцию y=(2|x|-1)/x^4 на чётность.

1. а) $$y=x^2-4x+3$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=(x-2)^2-1$$

   Вершина параболы: $$x=2$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, при $$x<2$$ функция убывает, а при $$x>2$$ возрастает.

   Следовательно, функция убывает на $$(-\infty; 2]$$ и возрастает на $$[2; +\infty)$$.

2. б) $$y=\frac{5x^2-7}{x^3}$$

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty; 0)\cup(0; +\infty)$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{5(-x)^2-7}{(-x)^3}=\frac{5x^2-7}{-x^3}=-\frac{5x^2-7}{x^3}=-y(x)$$

   Значит, функция нечётная.

3. в) $$y=-x^2+8x-5$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=-(x^2-8x)-5=-(x-4)^2+11$$

   Вершина параболы: $$x=4$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Значит, при $$x<4$$ функция возрастает, а при $$x>4$$ убывает.

   Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty; 4]$$ и убывает на $$[4; +\infty)$$.

4. г) $$y=\frac{2|x|-1}{x^4}$$

   Область определения:

   $$D(y)=(-\infty; 0)\cup(0; +\infty)$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{2|-x|-1}{(-x)^4}=\frac{2|x|-1}{x^4}=y(x)$$

   Значит, функция чётная.

Ответ

а) убывает на $$(-\infty; 2]$$, возрастает на $$[2; +\infty)$$;
б) нечётная;
в) возрастает на $$(-\infty; 4]$$, убывает на $$[4; +\infty)$$;
г) чётная.