Упр.39.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

y={3/(x+3), если x<-4; (x+3)^(1/3)-2, если -4?x<-2; x^2+2x-1, если x?-2}. Рассмотрим случайную величину R — «модуль разности очков, которые могут выпасть при двух бросаниях кубика». Найдите вероятность события: а) R<0; в) R<1; д) R?5; б) R?0; г) R?6; е) R^2<4.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \dfrac{3}{x+3}, & x<-4,\\ \sqrt[3]{x+3}-2, & -4\le x<-2,\\ x^2+2x-1, & x\ge -2. \end{cases} $$

Рассмотрим каждую часть графика отдельно.

При $$x<-4$$ имеем ветвь гиперболы $$y=\dfrac{3}{x+3}$$.
При $$-4\le x<-2$$ строим график функции $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$.
При $$x\ge -2$$ строим параболу $$y=x^2+2x-1=(x+1)^2-2$$.

Найдём значения в точках стыка:

$$ y(-4)=\frac{3}{-4+3}=-3, \qquad y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=-1. $$

Значит, на графике отмечаются точки $$(-4,-3)$$ и $$(-2,-1)$$, причём в точке $$x=-4$$ значение входит во вторую часть, а в точке $$x=-2$$ — в третью.

По графику получаем:

область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
область значений: $$E(y)=[-3;+\infty)$$;
функция не является ни чётной, ни нечётной;
возрастает на $$[-4;-2]\cup[-1;+\infty)$$;
убывает на $$(-\infty;-4]\cup[-2;-1]$$;
наименьшее значение: $$y_{\min}=-3$$;
выпукла вверх на $$(-\infty;-4)\cup(-3;-2)$$;
выпукла вниз на $$(-4;-3)\cup(-2;+\infty)$$.

Для случайной величины $$R$$ — модуля разности очков при двух бросаниях кубика — возможные значения: $$0,1,2,3,4,5$$.

Тогда:

$$ P(R<0)=0, $$
$$ P(R\le 0)=P(R=0)=\frac{1}{6}, $$
$$ P(R<1)=P(R=0)=\frac{1}{6}, $$
$$ P(R\ge 6)=0, $$
$$ P(R\ge 5)=P(R=5)=\frac{1}{18}, $$
$$ P(R^2<4)=P(-2<R<2)=P(R=0)+P(R=1)=\frac{1}{6}+\frac{5}{18}=\frac{4}{9}. $$