Упр.39.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а)

   $$3(x+16)\ge 7(6-x)$$
   $$3x+48\ge 42-7x$$
   $$10x\ge -6$$
   $$x\ge -\frac35$$

   $$(x+5)(x-7)<(x+4)(x-9)$$
   $$x^2-2x-35<x^2-5x-36$$
   $$3x<-1$$
   $$x<-\frac13$$

   Пересечение решений:
   $$\left[-\frac35;\,-\frac13\right)$$

2. б)

   $$x^2\ge 25$$
   $$x^2-25\ge 0$$
   $$(x-5)(x+5)\ge 0$$
   $$x\le -5 \text{ или } x\ge 5$$

   $$x^2+8x+15\ge 0$$
   $$(x+5)(x+3)\ge 0$$
   $$x\le -5 \text{ или } x\ge -3$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty)$$

3. в)

   $$(x+6)(x+1)\ge (x-5)(x-4)$$
   $$x^2+7x+6\ge x^2-9x+20$$
   $$16x\ge 14$$
   $$x\ge \frac78$$

   $$2(3x-1)>5(9-2x)$$
   $$6x-2>45-10x$$
   $$16x>47$$
   $$x>\frac{47}{16}$$

   Пересечение решений:
   $$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right)$$

4. г)

   $$x^2-10x+21\ge 0$$
   $$x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$$
   $$(x-3)(x-7)\ge 0$$
   $$x\le 3 \text{ или } x\ge 7$$

   $$x^2\ge 49$$
   $$x^2-49\ge 0$$
   $$(x-7)(x+7)\ge 0$$
   $$x\le -7 \text{ или } x\ge 7$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty)$$

При двух бросаниях кубика всего возможно $$36$$ равновероятных исходов.
Случайная величина $$R$$ — модуль разности выпавших очков.

Найдём вероятности для всех значений $$R$$:

• $$P(R=0)=\frac{6}{36}=\frac16$$;
• $$P(R=1)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$$;
• $$P(R=2)=\frac{8}{36}=\frac29$$;
• $$P(R=3)=\frac{6}{36}=\frac16$$;
• $$P(R=4)=\frac{4}{36}=\frac19$$;
• $$P(R=5)=\frac{2}{36}=\frac1{18}$$.

Ответ

а) $$\left[-\frac35;\,-\frac13\right)$$;
б) $$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty)$$;
в) $$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right)$$;
г) $$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty)$$.

Таблица распределения: $$R=0,1,2,3,4,5$$, вероятности соответственно
$$\frac16,\ \frac{5}{18},\ \frac29,\ \frac16,\ \frac19,\ \frac1{18}$$.