Упр.39.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {3(x+16)?7(6-x), (x+5)(x-7)<(x+4)(x-9)};
б) {x^2?25, x^2+8x+15?0};
в) {(x+6)(x+1)?(x-5)(x-4), 2(3x-1)>5(9-2x)};
г) {x^2-10x+21?0, x^2?49}. Рассмотрим случайную величину R — «модуль разности очков, которые могут выпасть при двух бросаниях кубика». Составьте таблицу распределения с. в. R, вычислив вероятности событий:
а) R=0; в) R=4; д) R=2;
б) R=5; г) R=3; е) R=1.
а)
$$3(x+16)\ge 7(6-x)$$
$$3x+48\ge 42-7x$$
$$10x\ge -6$$
$$x\ge -\frac35$$$$ (x+5)(x-7)<(x+4)(x-9) $$
$$ x^2-2x-35<x^2-5x-36 $$
$$ 3x<-1 $$
$$ x<-\frac13 $$Пересечение решений:
$$\left[-\frac35;\,-\frac13\right)$$б)
$$x^2\ge 25$$
$$x^2-25\ge 0$$
$$(x-5)(x+5)\ge 0$$
$$x\le -5 \text{ или } x\ge 5$$$$x^2+8x+15\ge 0$$
$$(x+5)(x+3)\ge 0$$
$$x\le -5 \text{ или } x\ge -3$$Пересечение решений:
$$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty)$$в)
$$(x+6)(x+1)\ge (x-5)(x-4)$$
$$x^2+7x+6\ge x^2-9x+20$$
$$16x\ge 14$$
$$x\ge \frac78$$$$2(3x-1)>5(9-2x)$$
$$6x-2>45-10x$$
$$16x>47$$
$$x>\frac{47}{16}$$Пересечение решений:
$$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right)$$г)
$$x^2-10x+21\ge 0$$
$$x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$$
$$(x-3)(x-7)\ge 0$$
$$x\le 3 \text{ или } x\ge 7$$$$x^2\ge 49$$
$$x^2-49\ge 0$$
$$(x-7)(x+7)\ge 0$$
$$x\le -7 \text{ или } x\ge 7$$Пересечение решений:
$$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty)$$
Ход решения
При двух бросаниях кубика всего возможно $$36$$ равновероятных исходов.
Случайная величина $$R$$ — модуль разности выпавших очков.
Найдём вероятности для всех значений $$R$$:
- $$P(R=0)=\frac{6}{36}=\frac16$$;
- $$P(R=1)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$$;
- $$P(R=2)=\frac{8}{36}=\frac29$$;
- $$P(R=3)=\frac{6}{36}=\frac16$$;
- $$P(R=4)=\frac{4}{36}=\frac19$$;
- $$P(R=5)=\frac{2}{36}=\frac1{18}$$.
| Значение $$R$$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Вероятность | $$\frac16$$ | $$\frac{5}{18}$$ | $$\frac29$$ | $$\frac16$$ | $$\frac19$$ | $$\frac1{18}$$ |
Ответ
а) $$\left[-\frac35;\,-\frac13\right)$$;
б) $$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty)$$;
в) $$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right)$$;
г) $$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty)$$.
Таблица распределения: $$R=0,1,2,3,4,5$$, вероятности соответственно
$$\frac16,\ \frac{5}{18},\ \frac29,\ \frac16,\ \frac19,\ \frac1{18}$$.
