Упр.39.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Обозначим вероятность попадания на одном рубеже через $$q=0{,}8,$$ тогда вероятность промаха на одном рубеже равна

$$p=1-q=1-0{,}8=0{,}2.$$

Так как на каждом рубеже стрелок делает по одному выстрелу, а результаты независимы, используем формулу произведения вероятностей и формулу Бернулли.

1. Промахнуться только на первом рубеже:

   $$P=pq^3=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024.$$

2. Промахнуться только на втором рубеже:

   $$P=qpq^2=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024.$$

3. Промахнуться только на первом и втором рубежах:

   $$P=p^2q^2=0{,}2^2\cdot 0{,}8^2=0{,}0256.$$

4. Промахнуться ровно на одном рубеже:

   $$P_4(1)=C_4^1p q^3=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096.$$

5. Промахнуться ровно на двух рубежах:

   $$P_4(2)=C_4^2p^2q^2=6\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^2=0{,}1536.$$

6. Промахнуться ровно на трёх рубежах:

   $$P_4(3)=C_4^3p^3q=4\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8=0{,}0256.$$

Для случайной величины $$R$$ — модуля разности очков при двух бросаниях кубика — возможны значения от $$0$$ до $$5$$.

1. Наименьшее значение:

   $$R_{\min}=|1-1|=0.$$

2. Наибольшее значение:

   $$R_{\max}=|6-1|=5.$$

3. Множество всех значений:

   $$R\in\{0;1;2;3;4;5\}.$$

4. Число элементарных событий, для которых определена эта случайная величина:

   $$6\cdot 6=36.$$

5. Число элементарных событий, при которых $$R$$ принимает наибольшее значение:

   $$\{1,6\},\ \{6,1\} \Rightarrow 2.$$

6. Число элементарных событий, при которых $$R$$ принимает наименьшее значение:

   $$\{1,1\},\ \{2,2\},\ \{3,3\},\ \{4,4\},\ \{5,5\},\ \{6,6\} \Rightarrow 6.$$

Ответ

1) $$0{,}1024$$; $$0{,}1024$$; $$0{,}0256$$; $$0{,}4096$$; $$0{,}1536$$; $$0{,}0256$$.

2) $$0$$; $$5$$; $$\{0;1;2;3;4;5\}$$; $$36$$; $$2$$; $$6$$.