Упр.39.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) первом рубеже;
б) втором рубеже;
в) первом и втором рубежах;
г) одном рубеже;
д) двух рубежах;
е) трёх рубежах? Рассмотрим случайную величину R — «модуль разности очков, которые могут выпасть при двух бросаниях кубика». Найдите:
а) наименьшее значение;
б) наибольшее значение;
в) множество всех значений;
г) число элементарных событий, для которых определена эта с. в.;
д) число э. с., для которых R принимает наибольшее значение;
е) число э. с., для которых R принимает наименьшее значение.

Подробный ответ

Обозначим вероятность попадания на одном рубеже через $$q=0{,}8,$$ тогда вероятность промаха на одном рубеже равна

$$p=1-q=1-0{,}8=0{,}2.$$

Так как на каждом рубеже стрелок делает по одному выстрелу, а результаты независимы, используем формулу произведения вероятностей и формулу Бернулли.

Промахнуться только на первом рубеже:
$$P=pq^3=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024.$$
Промахнуться только на втором рубеже:
$$P=qpq^2=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024.$$
Промахнуться только на первом и втором рубежах:
$$P=p^2q^2=0{,}2^2\cdot 0{,}8^2=0{,}0256.$$
Промахнуться ровно на одном рубеже:
$$P_4(1)=C_4^1p q^3=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096.$$
Промахнуться ровно на двух рубежах:
$$P_4(2)=C_4^2p^2q^2=6\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^2=0{,}1536.$$
Промахнуться ровно на трёх рубежах:
$$P_4(3)=C_4^3p^3q=4\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8=0{,}0256.$$

Для случайной величины $$R$$ — модуля разности очков при двух бросаниях кубика — возможны значения от $$0$$ до $$5$$.

Наименьшее значение:
$$R_{\min}=|1-1|=0.$$
Наибольшее значение:
$$R_{\max}=|6-1|=5.$$
Множество всех значений:
$$R\in\{0;1;2;3;4;5\}.$$
Число элементарных событий, для которых определена эта случайная величина:
$$6\cdot 6=36.$$
Число элементарных событий, при которых $$R$$ принимает наибольшее значение:
$$\{1,6\},\ \{6,1\} \Rightarrow 2.$$
Число элементарных событий, при которых $$R$$ принимает наименьшее значение:
$$\{1,1\},\ \{2,2\},\ \{3,3\},\ \{4,4\},\ \{5,5\},\ \{6,6\} \Rightarrow 6.$$