Упр.39.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Проводят независимые повторения испытания с исходами «успех» и «неудача», $$p$$ — вероятность «успеха», $$q$$ — вероятность «неудачи». Через $$p$$ и $$q$$ выразите: а) $$\frac{P(0;5)}{P(1;5)}$$; б) $$\frac{P(1;5)}{P(2;5)}$$; в) $$\frac{P(2;5)}{P(3;5)}$$; г) $$\frac{P(3;5)}{P(4;5)}$$; д) $$\frac{P(4;5)}{P(5;5)}$$; е) $$\frac{P(2;5)}{P(4;5)}$$.
Составьте таблицы распределения случайных величин: а) $$T$$; б) $$2T$$; в) $$2T+1$$; г) $$-T$$; д) $$3-T$$; е) $$\lvert T-3\rvert$$.

Подробный ответ

Пусть $$P_5(k)=C_5^k p^k q^{5-k}$$ — вероятность того, что в 5 независимых испытаниях успех наступит ровно $$k$$ раз.

Тогда:

$$\frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{C_5^0p^0q^5}{C_5^1pq^4}=\frac{q}{5p}, \qquad \frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{C_5^1pq^4}{C_5^2p^2q^3}=\frac{q}{2p},$$
$$\frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^3p^3q^2}=\frac{q}{p}, \qquad \frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{C_5^3p^3q^2}{C_5^4p^4q}=\frac{2q}{p},$$
$$\frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{C_5^4p^4q}{C_5^5p^5}=\frac{5q}{p}, \qquad \frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^4p^4q}=\frac{2q^2}{p^2}.$$

Один кубик кидают дважды. Случайная величина $$T$$ — сумма выпавших очков. Возможные значения $$T$$: от $$2$$ до $$12$$. Вероятности этих значений:

Значение	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

Для линейных преобразований случайной величины значения получаем соответствующим преобразованием значений $$T$$, а вероятности остаются теми же.

а) $$T$$

Значение	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

б) $$2T$$

Значение	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

в) $$2T+1$$

Значение	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

г) $$-T$$

Значение	−12	−11	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

д) $$3-T$$

Значение	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

е) $$|T-3|$$

Значение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вероятность	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

Ответ

$$\frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{q}{5p},\quad \frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{q}{2p},\quad \frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{q}{p},$$
$$\frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{2q}{p},\quad \frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{5q}{p},\quad \frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{2q^2}{p^2}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники