Упр.39.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) P(0; 5)/P(1; 5); в) P(2; 5)/P(3; 5); д) P(4; 5)/P(5; 5);
б) P(1; 5)/P(2; 5); г) P(3; 5)/P(4; 5); е) P(2; 5)/P(4; 5). Составьте таблицы распределения случайных величин:
а) T; в) 2T+1; д) 3-T;
б) 2T; г) -T; е) |T-3|.

Подробный ответ

Пусть $$P_5(k)=C_5^k p^k q^{5-k}$$ — вероятность того, что в 5 независимых испытаниях успех наступит ровно $$k$$ раз.

Тогда:

$$ \frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{C_5^0p^0q^5}{C_5^1pq^4}=\frac{q}{5p}, \qquad \frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{C_5^1pq^4}{C_5^2p^2q^3}=\frac{q}{2p}, $$
$$ \frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^3p^3q^2}=\frac{q}{p}, \qquad \frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{C_5^3p^3q^2}{C_5^4p^4q}=\frac{2q}{p}, $$
$$ \frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{C_5^4p^4q}{C_5^5p^5}=\frac{5q}{p}, \qquad \frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^4p^4q}=\frac{2q^2}{p^2}. $$

Один кубик кидают дважды. Случайная величина $$T$$ — сумма выпавших очков. Возможные значения $$T$$: от $$2$$ до $$12$$. Вероятности этих значений:

Значение	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

Для линейных преобразований случайной величины значения получаем соответствующим преобразованием значений $$T$$, а вероятности остаются теми же.

а) $$T$$

Значение	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

б) $$2T$$

Значение	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

в) $$2T+1$$

Значение	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

г) $$-T$$

Значение	−12	−11	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

д) $$3-T$$

Значение	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

е) $$|T-3|$$

Значение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вероятность	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{1}{9}$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{18}$$	$$\frac{1}{36}$$

Ответ

$$ \frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{q}{5p},\quad \frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{q}{2p},\quad \frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{q}{p}, $$
$$ \frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{2q}{p},\quad \frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{5q}{p},\quad \frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{2q^2}{p^2}. $$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники

Дорофеев, Суворова, Бунимович