Упр.38.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
— в конце месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— в начале следующего месяца необходимо выплатить часть долга так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно на одну и ту же величину.
Чему равна общая сумма выплат после погашения кредита? В каждом из пунктов «а» — «е» определите значения n, k, p, q и выпишите (без вычислений) выражение для искомой вероятности P(k; n) по формуле Бернулли.
а) Вероятность появления ровно 3 «решек» при 13 бросаниях монеты.
б) Вероятность появления ровно 13 «орлов» при 13 бросаниях монеты.
в) Вероятность того, что четверть из 8 опрошенных выберет из дней недели воскресенье.
г) Вероятность того, что половина из 18 опрошенных выберет из дней недели или среду, или субботу.
д) Вероятность того, что в 25 бросаниях кубика ровно 17 раз выпадет шестёрка.
е) Вероятность того, что ровно 15 из 25 учеников из цифр 0, 1, 2, …, 9 выберут цифру 5.
Для формулы Бернулли вероятность ровно k успехов в n испытаниях равна
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$
где p — вероятность успеха, q=1-p.
Ровно 3 «решки» при 13 бросаниях монеты:
$$n=13,\quad k=3,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5,$$
$$P_{13}(3)=C_{13}^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^{10}=C_{13}^3\cdot 0{,}5^{13}.$$
Ровно 13 «орлов» при 13 бросаниях монеты:
$$n=13,\quad k=13,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5,$$
$$P_{13}(13)=C_{13}^{13}\cdot 0{,}5^{13}\cdot 0{,}5^0=C_{13}^{13}\cdot 0{,}5^{13}.$$
Четверть из 8 опрошенных выберет воскресенье:
$$k=\frac14\cdot 8=2,\quad n=8,\quad p=\frac17,\quad q=\frac67,$$
$$P_8(2)=C_8^2\left(\frac17\right)^2\left(\frac67\right)^6.$$
Половина из 18 опрошенных выберет среду или субботу:
$$k=\frac12\cdot 18=9,\quad n=18,\quad p=\frac27,\quad q=\frac57,$$
$$P_{18}(9)=C_{18}^9\left(\frac27\right)^9\left(\frac57\right)^9.$$
В 25 бросаниях кубика ровно 17 раз выпадет шестёрка:
$$n=25,\quad k=17,\quad p=\frac16,\quad q=\frac56,$$
$$P_{25}(17)=C_{25}^{17}\left(\frac16\right)^{17}\left(\frac56\right)^8.$$
Ровно 15 из 25 учеников выберут цифру 5:
$$n=25,\quad k=15,\quad p=0{,}1,\quad q=0{,}9,$$
$$P_{25}(15)=C_{25}^{15}\cdot 0{,}1^{15}\cdot 0{,}9^{10}.$$
Ответ
а) $$P_{13}(3)=C_{13}^3\cdot 0{,}5^{13}$$
б) $$P_{13}(13)=C_{13}^{13}\cdot 0{,}5^{13}$$
в) $$P_8(2)=C_8^2\left(\frac17\right)^2\left(\frac67\right)^6$$
г) $$P_{18}(9)=C_{18}^9\left(\frac27\right)^9\left(\frac57\right)^9$$
д) $$P_{25}(17)=C_{25}^{17}\left(\frac16\right)^{17}\left(\frac56\right)^8$$
е) $$P_{25}(15)=C_{25}^{15}\cdot 0{,}1^{15}\cdot 0{,}9^{10}$$
