Упр.38.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Найдите вероятность следующих событий:
а) УУ, если p=0,7; г) НУ, если q=0,4;
б) НН, если p=0,4; д) УН, если p=0,9;
в) УУ, если q=0,7; е) УУ+НН, если pq=0,19.

Пусть $$x$$ — число процентов, на которое акции подорожали во вторник. Тогда после подорожания их цена стала равна $$\left(1+\frac{x}{100}\right)$$ от первоначальной, а после такого же по величине снижения в среду —

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=0{,}96.$$

Получаем:

$$1-\frac{x^2}{10000}=0{,}96$$

$$\frac{x^2}{10000}=0{,}04$$

$$x^2=400$$

$$x=20.$$

Так как искали величину процента, берём положительное значение.

Вероятности событий при двух независимых испытаниях:

$$q=1-p.$$

а) $$P(УУ)=p\cdot p=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

б) $$q=1-p=1-0{,}4=0{,}6,$$

$$P(НН)=q\cdot q=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36.$$

в) $$p=1-q=1-0{,}7=0{,}3,$$

$$P(УУ)=p\cdot p=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

г) $$P(НУ)=q\cdot p=0{,}4\cdot 0{,}6=0{,}24.$$

д) $$q=1-p=1-0{,}9=0{,}1,$$

$$P(УН)=p\cdot q=0{,}9\cdot 0{,}1=0{,}09.$$

е) Если $$pq=0{,}19,$$ то

$$p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=1^2-2\cdot 0{,}19=0{,}62.$$

Значит,

$$P(УУ+НН)=p^2+q^2=0{,}62.$$

Ответ

Акции подорожали на $$20\%$$. а) $$0{,}49$$; б) $$0{,}36$$; в) $$0{,}09$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}09$$; е) $$0{,}62$$.