Упр.38.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Во вторник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в среду подешевели на столько же процентов. В результате акции стали стоить на $$4\%$$ меньше, чем при открытии торгов во вторник. На сколько процентов подорожали акции компании во вторник?
- Проводят два независимых повторения испытания с исходами $$У$$ — «успех» и $$Н$$ — «неудача», $$p$$ — вероятность «успеха», $$q$$ — вероятность «неудачи». Найдите вероятность следующих событий:
а) $$УУ$$, если $$p=0{,}7$$;
б) $$НН$$, если $$p=0{,}4$$;
в) $$УУ$$, если $$q=0{,}7$$;
г) $$НУ$$, если $$q=0{,}4$$;
д) $$УН$$, если $$p=0{,}9$$;
е) $$УУ+НН$$, если $$pq=0{,}19$$.
Пусть $$x$$ — число процентов, на которое акции подорожали во вторник. Тогда после подорожания их цена стала равна $$\left(1+\frac{x}{100}\right)$$ от первоначальной, а после такого же по величине снижения в среду —
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=0{,}96.$$
Получаем:
$$1-\frac{x^2}{10000}=0{,}96$$
$$\frac{x^2}{10000}=0{,}04$$
$$x^2=400$$
$$x=20.$$
Так как искали величину процента, берём положительное значение.
Вероятности событий при двух независимых испытаниях:
$$q=1-p.$$
а) $$P(УУ)=p\cdot p=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$
б) $$q=1-p=1-0{,}4=0{,}6,$$
$$P(НН)=q\cdot q=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36.$$
в) $$p=1-q=1-0{,}7=0{,}3,$$
$$P(УУ)=p\cdot p=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$
г) $$P(НУ)=q\cdot p=0{,}4\cdot 0{,}6=0{,}24.$$
д) $$q=1-p=1-0{,}9=0{,}1,$$
$$P(УН)=p\cdot q=0{,}9\cdot 0{,}1=0{,}09.$$
е) Если $$pq=0{,}19,$$ то
$$p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=1^2-2\cdot 0{,}19=0{,}62.$$
Значит,
$$P(УУ+НН)=p^2+q^2=0{,}62.$$
Ответ
Акции подорожали на $$20\%$$. а) $$0{,}49$$; б) $$0{,}36$$; в) $$0{,}09$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}09$$; е) $$0{,}62$$.
