Упр.38.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) «успех» — Петя прыгает первым;
б) «неудача» — Паша прыгает первым;
в) «успех» — Паша прыгает не первым;
г) «неудача» — первым прыгает кто-то из братьев;
д) «неудача» — оба брата не прыгают первыми;
е) «успех» — первым прыгает кто-то из друзей.

1) За каждый год вклад увеличивается на $$7\%,$$ значит, через $$n$$ лет сумма станет равной

$$a\left(1+\frac{7}{100}\right)^n=a\cdot 1{,}07^n.$$

Через 5 лет:

$$a\cdot 1{,}07^5.$$

Чтобы вклад увеличился более чем в 2 раза, нужно найти наименьшее $$n,$$ для которого

$$1{,}07^n>2.$$

Проверка показывает, что

$$1{,}07^{10}<2,\qquad 1{,}07^{11}>2.$$

Значит, вклад увеличится более чем в 2 раза через $$11$$ лет.

2) Всего участников $$5$$: Петя, Паша и трое друзей. При жребии вероятность для каждого оказаться первым равна $$\frac15.$$

1. а) «Успех» — Петя прыгает первым:

   $$p=\frac15,\qquad q=1-p=\frac45.$$

2. б) «Неудача» — Паша прыгает первым:

   $$q=\frac15,\qquad p=1-q=\frac45.$$

3. в) «Успех» — Паша прыгает не первым:

   $$p=1-\frac15=\frac45,\qquad q=\frac15.$$

4. г) «Неудача» — первым прыгает кто-то из братьев:

   $$q=\frac25,\qquad p=1-q=\frac35.$$

5. д) «Неудача» — оба брата не прыгают первыми:

   $$q=\frac35,\qquad p=1-q=\frac25.$$

6. е) «Успех» — первым прыгает кто-то из друзей:

   $$p=\frac35,\qquad q=1-p=\frac25.$$

Ответ

1) $$a\cdot 1{,}07^5$$; через $$11$$ лет.

2) а) $$p=\frac15,\ q=\frac45$$; б) $$p=\frac45,\ q=\frac15$$; в) $$p=\frac45,\ q=\frac15$$; г) $$p=\frac35,\ q=\frac25$$; д) $$p=\frac25,\ q=\frac35$$; е) $$p=\frac35,\ q=\frac25$$.