Упр.38.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) «успех» — решена задача № 1;
б) «неудача» — решена только задача № 1;
в) «неудача» — не решены задачи № 1 и № 2;
г) «успех» — решена задача № 3;
д) «успех» — решены задачи № 1 и № 2;
е) «неудача» — хотя бы одна из задач не решена.
Пусть цена повышалась каждый раз на $$x\%$$. Тогда после трёх повышений получим:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^3=1{,}331.$$
Так как $$1{,}331=1{,}1^3,$$ то
$$1+\frac{x}{100}=1{,}1,$$
откуда
$$\frac{x}{100}=0{,}1,\qquad x=10.$$
Значит, цену повышали каждый раз на $$10\%.$$
Испытание состоит в решении задач №1, №2 и №3, причём каждая задача может быть решена или не решена с одинаковой вероятностью $$\frac12.$$
а) «Успех» — решена задача №1.
$$p=\frac12,\qquad q=1-p=\frac12.$$
б) «Неудача» — решена только задача №1.
$$q=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,\qquad p=1-q=\frac78.$$
в) «Неудача» — не решены задачи №1 и №2.
$$q=\frac12\cdot\frac12=\frac14,\qquad p=1-q=\frac34.$$
г) «Успех» — решена задача №3.
$$p=\frac12,\qquad q=1-p=\frac12.$$
д) «Успех» — решены задачи №1 и №2.
$$p=\frac12\cdot\frac12=\frac14,\qquad q=1-p=\frac34.$$
е) «Неудача» — хотя бы одна из задач не решена.
Тогда «успех» означает, что решены все три задачи:
$$p=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18,\qquad q=1-p=\frac78.$$
Ответ
Цена повышалась на $$10\%$$ каждый раз.
а) $$p=\frac12,\ q=\frac12$$; б) $$p=\frac78,\ q=\frac18$$; в) $$p=\frac34,\ q=\frac14$$; г) $$p=\frac12,\ q=\frac12$$; д) $$p=\frac14,\ q=\frac34$$; е) $$p=\frac18,\ q=\frac78$$.
