Упр.38.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\frac{x^2-49}{10xy}:\frac{2x+14}{5y}$$ при $$x=0{,}5$$, $$y=-0{,}003$$;
   б) $$\frac{a^2-b^2}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b}$$ при $$a=1$$, $$b=-1{,}5$$.
2. Постройте и прочитайте график функции $$y=\begin{cases}\frac{3}{x+3}, & \text{если } x<-4;\\ (x+3)^{1/3}-2, & \text{если } -4?x<-2;\\ x^2+2x-1, & \text{если } x?-2.\end{cases}$$

а) Упростим выражение:

$$\frac{x^2-49}{10xy}:\frac{2x+14}{5y} = \frac{(x-7)(x+7)}{10xy}\cdot\frac{5y}{2(x+7)} = \frac{x-7}{4x}.$$

Подставим $$x=0{,}5$$:

$$\frac{x-7}{4x}=\frac{0{,}5-7}{4\cdot 0{,}5} =\frac{-6{,}5}{2} =-3{,}25.$$

б) Упростим выражение:

$$\frac{a^2-b^2}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b} = \frac{a+b}{a}.$$

Подставим $$a=1$$, $$b=-1{,}5$$:

$$\frac{a+b}{a}=\frac{1+(-1{,}5)}{1}=-0{,}5.$$

График функции

$$y= \begin{cases} \dfrac{3}{x+3}, & x<-4,\\[4pt] \sqrt[3]{x+3}-2, & -4\le x<-2,\\[4pt] x^2+2x-1, & x\ge -2. \end{cases}$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём значения в точках разбиения:

$$y(-4)=\sqrt[3]{-1}-2=-3,\qquad y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=-1.$$

Значит, график состоит из трёх частей:

• при $$x<-4$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{3}{x+3}$$;
• при $$-4\le x<-2$$ — график функции $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$;
• при $$x\ge -2$$ — парабола $$y=x^2+2x-1$$.

Наименьшее значение функции равно $$-3$$, поэтому $$E(y)=[-3;+\infty).$$

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Возрастает на $$[-4;-2]\cup[-1;+\infty).$$

Убывает на $$(-\infty;-4]\cup[-2;-1].$$

Ответ

а) $$-3{,}25$$;
б) $$-0{,}5$$;
$$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-3;+\infty).$$