Упр.38.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-49)/(10xy):(2x+14)/(5y) при x=0,5, y=-0,003;
б) (a^2-b^2)/(6ab)·6b/(a-b) при a=1, b=-1,5. Постройте и прочитайте график функции
y={3/(x+3), если x<-4; (x+3)^(1/3)-2, если -4?x<-2; x^2+2x-1, если x?-2}.

а) Упростим выражение:

$$ \frac{x^2-49}{10xy}:\frac{2x+14}{5y} = \frac{(x-7)(x+7)}{10xy}\cdot\frac{5y}{2(x+7)} = \frac{x-7}{4x}. $$

Подставим $$x=0{,}5$$:

$$ \frac{x-7}{4x}=\frac{0{,}5-7}{4\cdot 0{,}5} =\frac{-6{,}5}{2} =-3{,}25. $$

б) Упростим выражение:

$$ \frac{a^2-b^2}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)}{6ab}\cdot\frac{6b}{a-b} = \frac{a+b}{a}. $$

Подставим $$a=1$$, $$b=-1{,}5$$:

$$ \frac{a+b}{a}=\frac{1+(-1{,}5)}{1}=-0{,}5. $$

График функции

$$ y= \begin{cases} \dfrac{3}{x+3}, & x<-4,\\[4pt] \sqrt[3]{x+3}-2, & -4\le x<-2,\\[4pt] x^2+2x-1, & x\ge -2. \end{cases} $$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём значения в точках разбиения:

$$ y(-4)=\sqrt[3]{-1}-2=-3,\qquad y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=-1. $$

Значит, график состоит из трёх частей:

• при $$x<-4$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{3}{x+3}$$;
• при $$-4\le x<-2$$ — график функции $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$;
• при $$x\ge -2$$ — парабола $$y=x^2+2x-1$$.

Наименьшее значение функции равно $$-3$$, поэтому $$E(y)=[-3;+\infty).$$

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Возрастает на $$[-4;-2]\cup[-1;+\infty).$$

Убывает на $$(-\infty;-4]\cup[-2;-1].$$

Ответ

а) $$-3{,}25$$;
б) $$-0{,}5$$;
$$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-3;+\infty).$$