Упр.38.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
— в декабре каждого года долг возрастает на 20% по сравнению с декабрём предыдущего года;
— после начисления процентов в декабре в течение января каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей требуется платить ежегодно, чтобы кредит был погашен тремя равными платежами (т. е. за 3 года)? Решите систему неравенств:
а) {3(x+16)?7(6-x), (x+5)(x-7)<(x+4)(x-9)};
б) {x^2?25, x^2+8x+15?0};
в) {(x+6)(x+1)?(x-5)(x-4), 2(3x-1)>5(9-2x)};
г) {x^2-10x+21?0, x^2?49}.
Пусть ежегодный платёж равен $$x$$ руб.
Тогда после первого года долг станет $$9\,100\,000 \cdot 1{,}2 — x$$, после второго года — $$\bigl(9\,100\,000 \cdot 1{,}2 — x\bigr)\cdot 1{,}2 — x$$, а после третьего года долг должен быть погашен полностью:
$$\bigl(\bigl(9\,100\,000 \cdot 1{,}2 — x\bigr)\cdot 1{,}2 — x\bigr)\cdot 1{,}2 — x = 0.$$
Упростим:
$$9\,100\,000 \cdot 1{,}2^3 — x(1{,}2^2 + 1{,}2 + 1) = 0.$$
$$15\,724\,800 — 3{,}64x = 0.$$
$$3{,}64x = 15\,724\,800.$$
$$x = 4\,320\,000.$$
Решим системы неравенств.
$$ \begin{cases} 3(x+16)\ge 7(6-x),\\ (x+5)(x-7)<(x+4)(x-9). \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$3x+48\ge 42-7x,$$
$$10x\ge -6,$$
$$x\ge -\frac35.$$
Второе неравенство:
$$x^2-2x-35<x^2-5x-36,$$
$$3x<-1,$$
$$x<-\frac13.$$
Пересечение решений:
$$\left[-\frac35;\,-\frac13\right).$$
$$ \begin{cases} x^2\ge 25,\\ x^2+8x+15\ge 0. \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$x^2-25\ge 0,$$
$$ (x-5)(x+5)\ge 0,$$
$$x\le -5 \text{ или } x\ge 5.$$
Второе неравенство:
$$x^2+8x+15\ge 0,$$
$$ (x+5)(x+3)\ge 0,$$
$$x\le -5 \text{ или } x\ge -3.$$
Пересечение решений:
$$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty).$$
$$ \begin{cases} (x+6)(x+1)\ge (x-5)(x-4),\\ 2(3x-1)>5(9-2x). \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$x^2+7x+6\ge x^2-9x+20,$$
$$16x\ge 14,$$
$$x\ge \frac78.$$
Второе неравенство:
$$6x-2>45-10x,$$
$$16x>47,$$
$$x>\frac{47}{16}.$$
Пересечение решений:
$$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right).$$
$$ \begin{cases} x^2-10x+21\ge 0,\\ x^2\ge 49. \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$x^2-10x+21\ge 0,$$
$$ (x-3)(x-7)\ge 0,$$
$$x\le 3 \text{ или } x\ge 7.$$
Второе неравенство:
$$x^2-49\ge 0,$$
$$ (x-7)(x+7)\ge 0,$$
$$x\le -7 \text{ или } x\ge 7.$$
Пересечение решений:
$$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty).$$
Ответ
$$4\,320\,000\text{ руб.}$$
а) $$\left[-\frac35;\,-\frac13\right)$$; б) $$(-\infty;\,-5]\cup[5;\,+\infty)$$; в) $$\left(\frac{47}{16};\,+\infty\right)$$; г) $$(-\infty;\,-7]\cup[7;\,+\infty).$$
