Упр.38.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 38.1 «а»; в) 38.1 «в»; д) 38.5 «б»;
б) 38.1 «б»; г) 38.5 «а»; е) 38.5 «в».

Пусть $$x$$ — годовая процентная ставка.

После первого года долг увеличится на проценты и составит $$100000\left(1+\frac{x}{100}\right)$$. Затем клиент выплатил $$65000$$ р., значит, к началу второго года осталось:

$$100000\left(1+\frac{x}{100}\right)-65000.$$

После начисления процентов во втором году получаем сумму долга:

$$\left(100000\left(1+\frac{x}{100}\right)-65000\right)\left(1+\frac{x}{100}\right)=57500.$$

Раскроем скобки:

$$100000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-65000\left(1+\frac{x}{100}\right)=57500.$$

Разделим уравнение на $$2500$$:

$$40\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-26\left(1+\frac{x}{100}\right)-23=0.$$

Обозначим $$t=1+\frac{x}{100}$$. Тогда:

$$40t^2-26t-23=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-26)^2-4\cdot 40\cdot(-23)=676+3680=4356,$$

$$\sqrt{D}=66.$$

Тогда

$$t=\frac{26\pm 66}{80}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{92}{80}=1{,}15,\qquad t_2=\frac{-40}{80}=-0{,}5.$$

Так как $$t=1+\frac{x}{100}>0$$, подходит только $$t=1{,}15$$. Значит,

$$1+\frac{x}{100}=1{,}15,$$

$$\frac{x}{100}=0{,}15,$$

$$x=15.$$

Ответ

$$15\%$$

Ход решения

Вероятность ровно $$3$$ успехов в $$4$$ повторениях испытания находим по формуле Бернулли:

$$P_4(3)=C_4^3p^3q,$$

где $$p$$ — вероятность успеха, $$q=1-p$$.

а) $$p=\frac12,\ q=\frac12.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac12\right)^3\cdot\frac12=4\cdot\frac{1}{16}=\frac14.$$

б) $$p=\frac12,\ q=\frac12.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac12\right)^3\cdot\frac12=\frac14.$$

в) $$p=\frac14,\ q=\frac34.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac14\right)^3\cdot\frac34=4\cdot\frac{3}{256}=\frac{3}{64}.$$

г) $$p=\frac15,\ q=\frac45.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac15\right)^3\cdot\frac45=4\cdot\frac{4}{625}=\frac{16}{625}.$$

д) $$p=\frac45,\ q=\frac15.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac45\right)^3\cdot\frac15=4\cdot\frac{64}{625}=\frac{256}{625}.$$

е) $$p=\frac45,\ q=\frac15.$$ Тогда

$$P_4(3)=C_4^3\left(\frac45\right)^3\cdot\frac15=\frac{256}{625}.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$\frac14$$; в) $$\frac{3}{64}$$; г) $$\frac{16}{625}$$; д) $$\frac{256}{625}$$; е) $$\frac{256}{625}$$.