Упр.38.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Клиент А сделал вклад в банке в размере 15 000 евро. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 1650 евро больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
- Проводят независимые повторения испытания с исходами «успех» и «неудача», $$p$$ — вероятность «успеха», $$q$$ — вероятность «неудачи». Через $$p$$ и $$q$$ выразите: а) $$\frac{P(0;5)}{P(1;5)}$$; в) $$\frac{P(2;5)}{P(3;5)}$$; д) $$\frac{P(4;5)}{P(5;5)}$$; б) $$\frac{P(1;5)}{P(2;5)}$$; г) $$\frac{P(3;5)}{P(4;5)}$$; е) $$\frac{P(2;5)}{P(4;5)}$$.
Пусть $$x$$ — годовой процент по вкладу.
Тогда вклад клиента А через два года станет равен $$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2$$.
Клиент Б сделал вклад на год позже, значит через два года после вклада А его деньги будут равны $$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)$$.
По условию клиент А получил на $$1650$$ евро больше:
$$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-15000\left(1+\frac{x}{100}\right)=1650.$$
Разделим обе части на $$15000$$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-\left(1+\frac{x}{100}\right)=\frac{1650}{15000}=0{,}11.$$
Обозначим $$t=1+\frac{x}{100}$$. Тогда получаем уравнение:
$$t^2-t-0{,}11=0.$$
Решим его:
$$D=1+4\cdot 0{,}11=1{,}44,$$
$$t=\frac{1\pm 1{,}2}{2}.$$
Подходит только положительное значение:
$$t=\frac{2{,}2}{2}=1{,}1.$$
Тогда
$$1+\frac{x}{100}=1{,}1,$$
$$\frac{x}{100}=0{,}1,$$
$$x=10.$$
Ответ: $$10\%$$.
Для независимых испытаний с вероятностью успеха $$p$$ и неудачи $$q$$ имеем:
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$
Тогда:
- $$\frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{C_5^0p^0q^5}{C_5^1p^1q^4}=\frac{q}{5p}.$$
- $$\frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{C_5^1p^1q^4}{C_5^2p^2q^3}=\frac{q}{2p}.$$
- $$\frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^3p^3q^2}=\frac{q}{p}.$$
- $$\frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{C_5^3p^3q^2}{C_5^4p^4q^1}=\frac{2q}{p}.$$
- $$\frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{C_5^4p^4q^1}{C_5^5p^5q^0}=\frac{5q}{p}.$$
- $$\frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^4p^4q^1}=\frac{2q^2}{p^2}.$$
Ответ
а) $$\frac{q}{5p}$$; б) $$\frac{q}{2p}$$; в) $$\frac{q}{p}$$; г) $$\frac{2q}{p}$$; д) $$\frac{5q}{p}$$; е) $$\frac{2q^2}{p^2}$$.
