Упр.38.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) P(0; 5)/P(1; 5); в) P(2; 5)/P(3; 5); д) P(4; 5)/P(5; 5);
б) P(1; 5)/P(2; 5); г) P(3; 5)/P(4; 5); е) P(2; 5)/P(4; 5).

Пусть $$x$$ — годовой процент по вкладу.

Тогда вклад клиента А через два года станет равен $$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2$$.

Клиент Б сделал вклад на год позже, значит через два года после вклада А его деньги будут равны $$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)$$.

По условию клиент А получил на $$1650$$ евро больше:

$$15000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-15000\left(1+\frac{x}{100}\right)=1650.$$

Разделим обе части на $$15000$$:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2-\left(1+\frac{x}{100}\right)=\frac{1650}{15000}=0{,}11.$$

Обозначим $$t=1+\frac{x}{100}$$. Тогда получаем уравнение:

$$t^2-t-0{,}11=0.$$

Решим его:

$$D=1+4\cdot 0{,}11=1{,}44,$$

$$t=\frac{1\pm 1{,}2}{2}.$$

Подходит только положительное значение:

$$t=\frac{2{,}2}{2}=1{,}1.$$

Тогда

$$1+\frac{x}{100}=1{,}1,$$

$$\frac{x}{100}=0{,}1,$$

$$x=10.$$

Ответ: $$10\%$$.

Ход решения

Для независимых испытаний с вероятностью успеха $$p$$ и неудачи $$q$$ имеем:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$

Тогда:

1. $$\frac{P_5(0)}{P_5(1)}=\frac{C_5^0p^0q^5}{C_5^1p^1q^4}=\frac{q}{5p}.$$
2. $$\frac{P_5(1)}{P_5(2)}=\frac{C_5^1p^1q^4}{C_5^2p^2q^3}=\frac{q}{2p}.$$
3. $$\frac{P_5(2)}{P_5(3)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^3p^3q^2}=\frac{q}{p}.$$
4. $$\frac{P_5(3)}{P_5(4)}=\frac{C_5^3p^3q^2}{C_5^4p^4q^1}=\frac{2q}{p}.$$
5. $$\frac{P_5(4)}{P_5(5)}=\frac{C_5^4p^4q^1}{C_5^5p^5q^0}=\frac{5q}{p}.$$
6. $$\frac{P_5(2)}{P_5(4)}=\frac{C_5^2p^2q^3}{C_5^4p^4q^1}=\frac{2q^2}{p^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{q}{5p}$$; б) $$\frac{q}{2p}$$; в) $$\frac{q}{p}$$; г) $$\frac{2q}{p}$$; д) $$\frac{5q}{p}$$; е) $$\frac{2q^2}{p^2}$$.