Упр.38.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) при начислении простых процентов;
б) при начислении сложных процентов? Испытание состоит в двукратном подбрасывании монеты, а «успех» и «неудача» могут быть определены по-разному. Найдите вероятности р и q «успеха» и «неудачи», если:
а) «успех» — выпадение в первый раз «решки»;
б) «неудача» — выпадение во второй раз «орла»;
в) «неудача» — выпадение оба раза «орла»;
г) «успех» — выпадение оба раза «решки»;
д) «успех» — выпадение оба раза одинакового результата;
е) «неудача» — выпадение в первый раз «орла», а во второй раз «решки».
1) Вклад 3 млн р. под 10 % годовых на 3 года.
а) Простые проценты:
$$S=3\cdot 10^6+3\cdot(3\cdot 10^6)\cdot 0{,}1$$
$$S=10^6\cdot(3+0{,}9)=3{,}9\cdot 10^6$$
$$S=3\,900\,000\text{ р.}$$
б) Сложные проценты:
$$S=3\cdot 10^6\cdot(1+0{,}1)^3=3\cdot 10^6\cdot 1{,}1^3$$
$$S=3\cdot 10^6\cdot 1{,}331=3{,}993\cdot 10^6$$
$$S=3\,993\,000\text{ р.}$$
2) Дважды подбрасывают монету. Вероятности выпадения орла и решки равны $$\frac12$$, а исходы независимы.
Всего возможны 4 равновероятных исхода: $$ОО,\ ОР,\ РО,\ РР$$.
а) «Успех» — выпадение в первый раз решки.
$$p=\frac12,\quad q=1-p=\frac12$$
б) «Неудача» — выпадение во второй раз орла.
$$q=\frac12,\quad p=1-q=\frac12$$
в) «Неудача» — выпадение оба раза орла.
$$q=\frac12\cdot\frac12=\frac14,\quad p=1-q=\frac34$$
г) «Успех» — выпадение оба раза решки.
$$p=\frac12\cdot\frac12=\frac14,\quad q=1-p=\frac34$$
д) «Успех» — выпадение оба раза одинакового результата.
Подходят исходы $$ОО$$ и $$РР$$, значит
$$p=\frac24=\frac12,\quad q=1-p=\frac12$$
е) «Неудача» — сначала орёл, затем решка.
$$q=\frac12\cdot\frac12=\frac14,\quad p=1-q=\frac34$$
Ответ
1) а) $$3\,900\,000\text{ р.}$$; б) $$3\,993\,000\text{ р.}$$
2) а) $$p=q=\frac12$$; б) $$p=q=\frac12$$; в) $$p=\frac34,\ q=\frac14$$; г) $$p=\frac14,\ q=\frac34$$; д) $$p=q=\frac12$$; е) $$p=\frac34,\ q=\frac14$$.
