Упр.37.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_n=25/3^n; в) b_n=45/6^n;
б) b_n=(-1)^n 13/2^(n-1); г) b_n=(-1)^n 7/6^(n-2). У испытания 7 элементарных событий (исходов испытания): a, b, c, d, x, y, z. Рассматривают 3 случайных события при проведении этого испытания:
A={a, c}, B={b, c, x, z}, C={a, d, x, y}.
Составьте случайное событие:
а) AB; в) AC; д) !AC;
б) BC; г) A!B; е) ABC.
Для геометрической прогрессии используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:
$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$
$$b_n=\frac{25}{3^n}.$$
Найдём первые члены:
$$b_1=\frac{25}{3}, \quad b_2=\frac{25}{9}.$$
Тогда
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{25/9}{25/3}=\frac{1}{3}.$$
Следовательно,
$$S=\frac{25/3}{1-1/3}=\frac{25/3}{2/3}=\frac{25}{2}=12{,}5.$$
$$b_n=(-1)^n\frac{13}{2^{n-1}}.$$
Тогда
$$b_1=-13, \quad b_2=\frac{13}{2}.$$
Находим знаменатель:
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{13/2}{-13}=-\frac{1}{2}.$$
Сумма:
$$S=\frac{-13}{1-(-1/2)}=\frac{-13}{3/2}=-\frac{26}{3}=-8\frac{2}{3}.$$
$$b_n=\frac{45}{6^n}.$$
Тогда
$$b_1=\frac{15}{2}, \quad b_2=\frac{5}{4}.$$
Находим
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{5/4}{15/2}=\frac{1}{6}.$$
Следовательно,
$$S=\frac{15/2}{1-1/6}=\frac{15/2}{5/6}=9.$$
$$b_n=(-1)^n\frac{7}{6^{n-2}}.$$
Тогда
$$b_1=-42, \quad b_2=7.$$
Находим
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{7}{-42}=-\frac{1}{6}.$$
Сумма:
$$S=\frac{-42}{1-(-1/6)}=\frac{-42}{7/6}=-36.$$
Для событий:
$$A=\{a,c\}, \quad B=\{b,c,x,z\}, \quad C=\{a,d,x,y\}.$$
- $$AB=A\cap B=\{c\}.$$
- $$BC=B\cap C=\{x\}.$$
- $$AC=A\cap C=\{a\}.$$
$$\overline{B}=\{a,d,y\},$$
поэтому
$$A\overline{B}=A\cap \overline{B}=\{a\}.$$
$$\overline{A}=\{b,d,x,y,z\},$$
тогда
$$\overline{A}C=\overline{A}\cap C=\{d,x,y\}.$$
- $$ABC=A\cap B\cap C=\varnothing.$$
Ответ
а) $$12{,}5$$; б) $$-8\frac{2}{3}$$; в) $$9$$; г) $$-36$$; а) $$\{c\}$$; б) $$\{x\}$$; в) $$\{a\}$$; г) $$\{a\}$$; д) $$\{d,x,y\}$$; е) $$\varnothing$$.
