Упр.37.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите $$n$$-й член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=15,\ q=-\frac{1}{3},\ n=3$$;
в) $$S=-20,\ q=-16,\ n=4$$;
б) $$S=20,\ q=22,\ n=4$$;
г) $$S=21,\ q=-\frac{1}{3},\ n=3$$. - Задание учебника 2023 года. Стрелок будет стрелять из семизарядного револьвера по мишени все 7 раз. Событие $$A$$ — «будет не более 5 попаданий». Событие $$B$$ — «будет не менее 4 попаданий». Опишите событие:
а) $$A+B$$;
в) $$A+!B$$;
д) $$!(AB)$$;
б) $$!A+B$$;
г) $$!A+!B$$;
е) $$!(A+B)$$.
Для геометрической прогрессии используем формулу суммы первых n членов:
$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \quad q\ne 1.$$
Если |q|>1, то сумма первых n членов не существует в обычном виде для бесконечной геометрической прогрессии, поэтому в таких пунктах ответ: нет.
а) $$S=15,\ q=-\frac13,\ n=3.$$
$$15=\frac{b_1}{1-\left(-\frac13\right)}=\frac{b_1}{\frac43}$$
$$b_1=15\cdot \frac43=20.$$
Тогда
$$b_3=b_1q^2=20\cdot \left(-\frac13\right)^2=20\cdot \frac19=\frac{20}{9}=2\frac29.$$
б) $$S=20,\ q=22,\ n=4.$$
Так как $$|q|>1,$$ сумма не существует.
в) $$S=20,\ q=-16,\ n=4.$$
Так как $$|q|>1,$$ сумма не существует.
г) $$S=21,\ q=-\frac13,\ n=3.$$
$$21=\frac{b_1}{1-\left(-\frac13\right)}=\frac{b_1}{\frac43}$$
$$b_1=21\cdot \frac43=28.$$
Тогда
$$b_3=b_1q^2=28\cdot \left(-\frac13\right)^2=28\cdot \frac19=\frac{28}{9}=3\frac19.$$
Пусть из револьвера стреляют 7 раз.
$$A$$ — «будет не более 5 попаданий»,
$$B$$ — «будет не менее 4 попаданий».
а) $$A+B$$ — событие достоверно, так как число попаданий всегда либо не более 5, либо не менее 4.
б) $$\overline{A}+B$$ — «будет не менее 4 попаданий».
в) $$A+\overline{B}$$ — «будет не более 5 попаданий».
г) $$\overline{A}+\overline{B}$$ — «будет менее 4 или более 5 попаданий».
д) $$\overline{AB}$$ — «будет менее 4 или более 5 попаданий».
е) $$\overline{A+B}$$ — событие невозможное.
Ответ
а) $$2\frac29$$; б) нет; в) нет; г) $$3\frac19$$.
а) достоверное событие; б) «будет не менее 4 попаданий»; в) «будет не более 5 попаданий»; г) «будет менее 4 или более 5 попаданий»; д) «будет менее 4 или более 5 попаданий»; е) невозможное событие.
