Упр.37.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите первый член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=10,\ q=0{,}1$$;
в) $$S=6,\ q=-0{,}5$$;
б) $$S=-3,\ q=-\frac{1}{3}$$;
г) $$S=-21,\ q=\frac{1}{7}$$. - Стрелок будет стрелять из семизарядного револьвера по мишени все 7 раз. Событие $$A$$ — «будет не более 5 попаданий». Событие $$B$$ — «будет не менее 4 попаданий». Опишите событие:
а) $$!A$$;
в) $$AB$$;
д) $$A!B$$;
б) $$!B$$;
г) $$!AB$$;
е) $$!A!B$$.
Для геометрической прогрессии сумма первых n членов при $$|q|<1$$ выражается формулой
$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$
Отсюда
$$b_1=S(1-q).$$
а) $$S=10,\ q=0{,}1$$
$$b_1=10(1-0{,}1)=10\cdot 0{,}9=9.$$
б) $$S=-3,\ q=-\frac13$$
$$b_1=-3\left(1- \left(-\frac13\right)\right)=-3\left(1+\frac13\right)=-3\cdot \frac43=-4.$$
в) $$S=6,\ q=-0{,}5$$
$$b_1=6(1-(-0{,}5))=6\cdot 1{,}5=9.$$
г) $$S=-21,\ q=\frac17$$
$$b_1=-21\left(1-\frac17\right)=-21\cdot \frac67=-18.$$
Теперь рассмотрим события. Пусть стрелок делает 7 выстрелов.
$$A$$ — «будет не более 5 попаданий», то есть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 попаданий.
$$B$$ — «будет не менее 4 попаданий», то есть 4, 5, 6 или 7 попаданий.
- $$\overline{A}$$ — «будет более 5 попаданий».
- $$\overline{B}$$ — «будет менее 4 попаданий».
- $$AB$$ — «будет 4 или 5 попаданий».
- $$\overline{A}\,\overline{B}$$ — невозможное событие.
- $$A\overline{B}$$ — «будет менее 4 попаданий».
- $$\overline{A}B$$ — «будет более 5 попаданий».
Ответ
а) $$9$$; б) $$-4$$; в) $$9$$; г) $$-18$$.
а) «будет более 5 попаданий»; б) «будет менее 4 попаданий»; в) «будет 4 или 5 попаданий»; г) невозможное событие; д) «будет менее 4 попаданий»; е) «будет более 5 попаданий».
