Упр.37.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=2$$, $$b_1=3$$;
в) $$S=-\frac{9}{4}$$, $$b_1=-3$$;
б) $$S=-10$$, $$b_1=-5$$;
г) $$S=1{,}5$$, $$b_1=2$$. - У испытания 4 элементарных события (исхода испытания). При проведении испытания возможны, соответственно, $$2^4=16$$ случайных событий. Наудачу выбирают одно из них. Какова вероятность того, что это событие:
а) невозможно;
б) достоверно;
в) элементарное;
г) не состоит из трёх элементарных событий;
д) недостоверно;
е) вероятность которого положительна?
Для геометрической прогрессии сумма бесконечной убывающей прогрессии выражается формулой
$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$
Отсюда находим знаменатель $$q$$.
а)
$$2=\frac{3}{1-q}$$
$$2-2q=3$$
$$-2q=1$$
$$q=-\frac12.$$
б)
$$-10=\frac{-5}{1-q}$$
$$10=\frac{5}{1-q}$$
$$10-10q=5$$
$$10q=5$$
$$q=\frac12.$$
в)
$$-\frac94=\frac{-3}{1-q}$$
$$\frac{3}{1-q}=\frac94$$
$$12=9-9q$$
$$9q=-3$$
$$q=-\frac13.$$
г)
$$1{,}5=\frac{2}{1-q}$$
$$\frac32=\frac{2}{1-q}$$
$$3=4-4q$$
$$4q=1$$
$$q=\frac14.$$
У испытания 4 элементарных исхода, значит число всех возможных событий равно
$$n=2^4=16.$$
а) Невозможное событие имеет вероятность
$$P=0.$$
б) Достоверное событие имеет вероятность
$$P=1.$$
в) Элементарное событие состоит из одного исхода, поэтому
$$P=\frac{1}{16}.$$
г) Событие, не состоящее из трёх элементарных событий, содержит остальные
$$16-3=13$$
элементарных исходов, значит
$$P=\frac{13}{16}.$$
д) Недостоверное событие — это любое событие, не являющееся достоверным, поэтому
$$P\neq 1.$$
Если имеется в виду событие, противоположное достоверному, то
$$P=0.$$
е) Вероятность положительна у любого события, которое не является невозможным, то есть
$$P>0.$$
Ответ
а) $$q=-\frac12$$; б) $$q=\frac12$$; в) $$q=-\frac13$$; г) $$q=\frac14$$; для событий: а) $$0$$, б) $$1$$, в) $$\frac{1}{16}$$, г) $$\frac{13}{16}$$, д) $$0$$, е) $$P>0$$.
