Упр.37.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=-2,\ b_2=1$$;
в) $$b_1=7,\ b_2=-1$$;
б) $$b_1=3,\ b_2=\frac{1}{3}$$;
г) $$b_1=-20,\ b_2=4$$.
У испытания $$3$$ элементарных событий (исхода испытания). При проведении испытания возможны, соответственно, $$2^3=8$$ случайных событий. Наудачу выбирают одно из них. Какова вероятность того, что это событие:
а) невозможно;
б) достоверно;
в) элементарное;
г) не состоит из двух элементарных событий;
д) недостоверно;
е) вероятность которого меньше единицы?

Подробный ответ

Для геометрической прогрессии знаменатель находим по формуле $$q=\frac{b_2}{b_1}.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ равна $$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

$$b_1=-2,\quad b_2=1$$
$$q=\frac{1}{-2}=-\frac12$$
$$S=\frac{-2}{1-(-\frac12)}=\frac{-2}{1+\frac12}=\frac{-2}{\frac32}=-\frac43=-1\frac13$$
$$b_1=3,\quad b_2=\frac13$$
$$q=\frac{\frac13}{3}=\frac19$$
$$S=\frac{3}{1-\frac19}=\frac{3}{\frac89}=\frac{27}{8}=3\frac38$$
$$b_1=7,\quad b_2=-1$$
$$q=\frac{-1}{7}=-\frac17$$
$$S=\frac{7}{1-(-\frac17)}=\frac{7}{1+\frac17}=\frac{7}{\frac87}=\frac{49}{8}=6\frac18$$
$$b_1=-20,\quad b_2=4$$
$$q=\frac{4}{-20}=-\frac15$$
$$S=\frac{-20}{1-(-\frac15)}=\frac{-20}{1+\frac15}=\frac{-20}{\frac65}=-\frac{100}{6}=-\frac{50}{3}=-16\frac23$$

Во втором задании число элементарных исходов равно

$$n=2^3=8.$$

а) Невозможное событие имеет вероятность $$0.$$

б) Достоверное событие имеет вероятность $$1.$$

в) Элементарное событие состоит из одного исхода, значит

$$P=\frac18.$$

г) Событие, не состоящее из двух элементарных событий, содержит остальные исходы: $$8-2=6,$$ поэтому

$$P=\frac68=\frac34.$$

д) Недостоверное событие не является достоверным, значит его вероятность меньше 1; для события, противоположного достоверному, получаем

$$P=1-\frac18=\frac78.$$

е) Вероятность меньше единицы у любого недостоверного события, например

$$P=\frac78.$$