Упр.37.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) -6+2/3-2/27+2/243-…; в) 49-14+4-8/7+…;
б) 3+v3+1+1/v3+…; г) 4+2v2+2+v2+… . Проводят экзамен по математике. Ученику надо выбрать 2 билета из лежащих перед ним на столе 4 билетов по геометрии и 6 билетов по алгебре. Найдите вероятность того, что из выбранных билетов:
а) оба будут по алгебре;
б) оба по геометрии;
в) будет хотя бы один билет по алгебре;
г) хотя бы один ио геометрии;
д) ровно один по геометрии;
е) ученик знает оба, если он знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре.

Рассмотрим каждый пункт.

1. а)

   $$b_1=-6,\quad b_2=\frac{2}{3}$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{2}{3}}{-6}=-\frac{1}{9}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-6}{1+\frac{1}{9}}=\frac{-6}{\frac{10}{9}}=-\frac{54}{10}=-5{,}4$$

2. б)

   $$b_1=3,\quad b_2=\sqrt{3}$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{9}{3-\sqrt{3}}$$
   $$S=\frac{9(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=\frac{9(3+\sqrt{3})}{9-3}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$$

3. в)

   $$b_1=49,\quad b_2=-14$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-14}{49}=-\frac{2}{7}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{49}{1+\frac{2}{7}}=\frac{49}{\frac{9}{7}}=\frac{343}{9}=38\frac{1}{9}$$

4. г)

   $$b_1=4,\quad b_2=2\sqrt{2}$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{4}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$
   $$S=\frac{8(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{8(2+\sqrt{2})}{4-2}=8+4\sqrt{2}$$

Теперь найдём вероятности. Всего билетов $$4+6=10$$, выбирают 2 билета.

2. а) оба по алгебре:

   $$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$$

3. б) оба по геометрии:

   $$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$$

4. в) хотя бы один билет по алгебре:

   $$P=1-\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$$

5. г) хотя бы один билет по геометрии:

   $$P=1-\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

6. д) ровно один по геометрии:

   $$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}$$

7. е) ученик знает оба билета, если знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре:

   $$P=\frac{2}{4}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Ответ

а) $$-5{,}4$$; б) $$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$$; в) $$38\frac{1}{9}$$; г) $$8+4\sqrt{2}$$;
а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{15}$$; в) $$\frac{13}{15}$$; г) $$\frac{2}{3}$$; д) $$\frac{8}{15}$$; е) $$\frac{1}{4}$$.