Упр.37.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 32, 16, 8, 4, 2, …; в) 27, 9, 3, 1, 1/3, …;
б) 24, -8, 8/3, -8/9, …; г) 18, -6, 2, -2/3, … . Из чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 одновременно выбирают два. Какова вероятность того, что они оба:
а) больше 11; в) меньше 6; д) меньше 10;
б) меньше 5; г) двузначные; е) простые?

Подробный ответ

Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле $$S=\frac{b_1}{1-q}$$, где $$|q|<1$$.
а) $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12$$
$$ S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64 $$
б) $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13$$
$$ S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18 $$
в) $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13$$
$$ S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=40{,}5 $$
г) $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13$$
$$ S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=13{,}5 $$
Из чисел $$3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$ одновременно выбирают два. Всего способов выбрать два числа:
$$ C_{10}^2=45 $$
а) оба больше $$11$$.
Таких чисел только одно: $$12$$, поэтому выбрать два невозможно.
$$ P=0 $$
б) оба меньше $$5$$.
Подходят числа $$3$$ и $$4$$, значит благоприятный исход один.
$$ P=\frac{1}{45} $$
в) оба меньше $$6$$.
Подходят числа $$3,4,5$$, тогда
$$ P=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15} $$
г) оба двузначные.
Двузначные числа: $$10,11,12$$.
$$ P=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15} $$
д) оба меньше $$10$$.
Подходят числа $$3,4,5,6,7,8,9$$, их $$7$$.
$$ P=\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15} $$
е) оба простые.
Простые числа: $$3,5,7,11$$, их $$4$$.
$$ P=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15} $$