Упр.37.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите сумму геометрической прогрессии: а) $$32, 16, 8, 4, 2, \ldots$$; в) $$27, 9, 3, 1, \frac{1}{3}, \ldots$$; б) $$24, -8, \frac{8}{3}, -\frac{8}{9}, \ldots$$; г) $$18, -6, 2, -\frac{2}{3}, \ldots$$.
Задание учебника 2023 года. Из чисел $$3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$$ одновременно выбирают два. Какова вероятность того, что они оба: а) больше 11; в) меньше 6; д) меньше 10; б) меньше 5; г) двузначные; е) простые?

Подробный ответ

Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле $$S=\frac{b_1}{1-q}$$, где $$|q|<1$$.
а) $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12$$
$$S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64$$
б) $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13$$
$$S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18$$
в) $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13$$
$$S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=40{,}5$$
г) $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13$$
$$S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=13{,}5$$
Из чисел $$3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$ одновременно выбирают два. Всего способов выбрать два числа:
$$C_{10}^2=45$$
а) оба больше $$11$$.
Таких чисел только одно: $$12$$, поэтому выбрать два невозможно.
$$P=0$$
б) оба меньше $$5$$.
Подходят числа $$3$$ и $$4$$, значит благоприятный исход один.
$$P=\frac{1}{45}$$
в) оба меньше $$6$$.
Подходят числа $$3,4,5$$, тогда
$$P=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$$
г) оба двузначные.
Двузначные числа: $$10,11,12$$.
$$P=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$$
д) оба меньше $$10$$.
Подходят числа $$3,4,5,6,7,8,9$$, их $$7$$.
$$P=\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$$
е) оба простые.
Простые числа: $$3,5,7,11$$, их $$4$$.
$$P=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$$