Упр.37.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 3x^2-20x-63?0; в) 5x^2-46x+77?0;
б) 7/(4+3x^2-x^4)?0; г) 11/(36+5x^2-x^4)?0.
Найдём значение выражения:
$$ \left(2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{8}{x-4} $$
Преобразуем:
$$ 2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} =\frac{2(\sqrt{x}-2)-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} =\frac{-4}{\sqrt{x}-2} $$
$$ \left(2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{8}{x-4} =\frac{-4}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{x-4}{8} $$
Так как $$x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2),$$ получаем:
$$ \frac{-4}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{8} =-\frac{\sqrt{x}+2}{2} $$
При $$x=2{,}56$$ имеем $$\sqrt{x}=1{,}6,$$ значит:
$$ N=-\frac{1{,}6+2}{2}=-1{,}8 $$
Решим неравенства.
а)
$$ 3x^2-20x-63\ge 0 $$
$$ D=(-20)^2-4\cdot 3\cdot(-63)=400+756=1156 $$
$$ x_{1,2}=\frac{20\pm 34}{6} $$
$$ x_1=-\frac{7}{3},\qquad x_2=9 $$
$$ 3x^2-20x-63=3\left(x+\frac{7}{3}\right)(x-9) $$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$ x\le -\frac{7}{3}\quad \text{или}\quad x\ge 9 $$
б)
$$ \frac{7}{4+3x^2-x^4}\ge 0 $$
Числитель положителен, значит нужно, чтобы знаменатель был положительным:
$$ 4+3x^2-x^4>0 $$
$$ x^4-3x^2-4<0 $$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$ t^2-3t-4<0 $$
$$ (t-4)(t+1)<0 $$
$$ -1<t<4 $$
Так как $$t=x^2\ge 0,$$ получаем:
$$ 0\le x^2<4 $$
$$ -2<x<2 $$
в)
$$ 5x^2-46x+77\le 0 $$
$$ D=(-46)^2-4\cdot 5\cdot 77=2116-1540=576 $$
$$ x_{1,2}=\frac{46\pm 24}{10} $$
$$ x_1=\frac{11}{5}=2{,}2,\qquad x_2=7 $$
$$ 5x^2-46x+77=5(x-2{,}2)(x-7) $$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$ 2{,}2\le x\le 7 $$
г)
$$ \frac{11}{36+5x^2-x^4}\le 0 $$
Числитель положителен, значит нужно, чтобы знаменатель был отрицателен:
$$ 36+5x^2-x^4<0 $$
$$ x^4-5x^2-36>0 $$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$ t^2-5t-36>0 $$
$$ (t-9)(t+4)>0 $$
$$ t>9 $$
Следовательно,
$$ x^2>9 $$
$$ x<-3\quad \text{или}\quad x>3 $$
Ответ
$$ -1{,}8;\quad \text{а) }(-\infty;-\frac{7}{3}]\cup[9;+\infty);\quad \text{б) }(-2;2);\quad \text{в) }[2{,}2;7];\quad \text{г) }(-\infty;-3)\cup(3;+\infty) $$
