Упр.37.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Смешали два раствора спирта с водой: первый — с содержанием спирта $$30\%$$, второй — с содержанием спирта $$70\%$$. В итоге получился раствор массой $$600\ \text{г}$$ с содержанием спирта $$63\frac{1}{3}\%$$. Найдите массу исходных растворов.
- Задание учебника 2023 года. Команда «Д» должна играть с командами «Ц» и «С». Для встречи с «Ц» вероятности выигрыша, ничьей и проигрыша считаются равными $$50\%$$, $$30\%$$ и $$20\%$$ соответственно. Для встречи с «С» вероятности выигрыша, ничьей и проигрыша считаются равными $$40\%$$, $$10\%$$ и $$50\%$$ соответственно. Предполагается, что результаты игр не зависят друг от друга. Найдите вероятность того, что у команды «Д» будет:
а) два выигрыша;
б) два проигрыша;
в) две ничьи;
г) одна ничья и один выигрыш;
д) либо выигрыш у «Ц», либо выигрыш у «С»;
е) либо ничья с «Ц», либо проигрыш команде «С».
Пусть $$x$$ г — масса первого раствора, тогда $$600-x$$ г — масса второго раствора.
Составим уравнение по количеству спирта:
$$0{,}3x+0{,}7(600-x)=600\cdot \frac{190}{300}$$
$$0{,}3x+420-0{,}7x=380$$
$$-0{,}4x=-40$$
$$x=100$$
Тогда
$$600-100=500$$
Значит, массы исходных растворов: $$100$$ г и $$500$$ г.
Обозначим:
$$A$$ — выигрыш у «Ц», $$B$$ — ничья с «Ц», $$C$$ — проигрыш «Ц»;
$$X$$ — выигрыш у «С», $$Y$$ — ничья с «С», $$Z$$ — проигрыш «С».
Тогда:
$$P(A)=0{,}5,\quad P(B)=0{,}3,\quad P(C)=0{,}2,$$
$$P(X)=0{,}4,\quad P(Y)=0{,}1,\quad P(Z)=0{,}5.$$
Так как результаты игр независимы, перемножаем вероятности.
а) Два выигрыша:
$$P(AX)=P(A)\cdot P(X)=0{,}5\cdot 0{,}4=0{,}2.$$
б) Два проигрыша:
$$P(CZ)=P(C)\cdot P(Z)=0{,}2\cdot 0{,}5=0{,}1.$$
в) Две ничьи:
$$P(BY)=P(B)\cdot P(Y)=0{,}3\cdot 0{,}1=0{,}03.$$
г) Одна ничья и один выигрыш:
$$P(BX)+P(AY)=P(B)P(X)+P(A)P(Y)$$
$$=0{,}3\cdot 0{,}4+0{,}5\cdot 0{,}1=0{,}17.$$
д) Либо выигрыш у «Ц», либо выигрыш у «С»:
$$P(A+X)=P(A)+P(X)-P(A)P(X)$$
$$=0{,}5+0{,}4-0{,}5\cdot 0{,}4=0{,}7.$$
е) Либо ничья с «Ц», либо проигрыш «С»:
$$P(B+Z)=P(B)+P(Z)-P(B)P(Z)$$
$$=0{,}3+0{,}5-0{,}3\cdot 0{,}5=0{,}65.$$
Ответ
Массы растворов: $$100$$ г и $$500$$ г; а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}1$$; в) $$0{,}03$$; г) $$0{,}17$$; д) $$0{,}7$$; е) $$0{,}65$$.
