Упр.37.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
а) $$\frac{(2a)^3\cdot 4a^{-2}}{(4a^3)^2}$$;
в) $$\frac{(9b^2)^3\cdot 3b^{-1}}{(3a^{-2})^4}$$;
б) $$\frac{(6ab^3)^3\cdot 3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3}$$;
г) $$\frac{(10a^4b^{-3})^4}{(25a^2b^{-2})^3\cdot 16a^8}$$. - В классе 22 красивых ученика, умных — 20 и из них половина — слишком умных, половина из которых к тому же и красивы. Всего в классе 30 учеников, и каждый из них или красивый, или умный (быть может, слишком). Какова вероятность того, что случайно вызванный по списку класса ученик:
а) и умный, и красивый;
б) умный, но не красивый;
в) красивый, но не умный;
г) и красивый, и слишком умный;
д) и красивый, и умный (но не слишком);
е) умён (но не слишком) и не красив?
Упростим выражения, используя свойства степеней:
$$\frac{(2a)^3\cdot 4a^{-2}}{(4a^3)^2} =\frac{2^3a^3\cdot 4a^{-2}}{4^2a^6} =\frac{2^3\cdot 2^2\cdot a^{3-2}}{2^4\cdot a^6} =\frac{2}{a^5}.$$
$$\frac{(6ab^3)^3\cdot 3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3} =\frac{6^3a^3b^9\cdot 3a^{-9}}{2^3a^{-6}b^3} =\frac{2^3\cdot 3^3\cdot a^{-6}b^9}{2^3a^{-6}b^3} =27b^6.$$
$$\frac{(9b^2)^3\cdot 3b^{-1}}{(3a^{-2})^4} =\frac{9^3b^6\cdot 3b^{-1}}{3^4a^{-8}} =\frac{3^6b^5}{3^4a^{-8}} =3^2a^8b^5 =27a^8b^5.$$
$$\frac{(10a^4b^{-3})^4}{(25a^2b^{-2})^3\cdot 16a^8} =\frac{10^4a^{16}b^{-12}}{25^3a^6b^{-6}\cdot 16a^8} =\frac{2^4\cdot 5^4\cdot a^{16}b^{-12}}{5^6\cdot a^{14}b^{-6}\cdot 2^4} =\frac{a^2}{5^2b^6} =\frac{a^2}{25b^6}.$$
Ответ
а) $$\frac{2}{a^5}$$; б) $$27b^6$$; в) $$27a^8b^5$$; г) $$\frac{a^2}{25b^6}$$.
