Упр.37.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) AB; в) !AB; д) !A+!B;
б) A+B; г) A!B; е) !A!B.

Для геометрической прогрессии сумма первых членов выражается формулой

$$S=\frac{b_1}{1-q}=18,$$

откуда

$$b_1=18(1-q).$$

Сумма квадратов членов геометрической прогрессии равна

$$\frac{b_1^2}{1-q^2}=162.$$

Подставим сюда $$b_1=18(1-q)$$:

$$\frac{18^2(1-q)^2}{1-q^2}=162.$$

Так как $$18^2=324,$$ получаем

$$324\frac{(1-q)^2}{1-q^2}=162,$$

$$2(1-2q+q^2)=1-q^2,$$

$$2-4q+2q^2=1-q^2,$$

$$3q^2-4q+1=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4,$$

$$q=\frac{4\pm 2}{2\cdot 3}.$$

Тогда

$$q_1=1,\qquad q_2=\frac13.$$

Значение $$q=1$$ не подходит, так как в формулах для суммы геометрической прогрессии знаменатель $$1-q$$ не должен быть равен нулю. Значит,

$$q=\frac13.$$

Найдём первый член:

$$b_1=18\left(1-\frac13\right)=18\cdot \frac23=12.$$

Следовательно, геометрическая прогрессия имеет вид:

$$12,\ 4,\ \frac43,\ \frac49,\dots$$

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ при $$P(A)=0{,}2$$ и $$P(B)=0{,}9$$:

а) $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}2\cdot 0{,}9=0{,}18.$$

б) $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}2+0{,}9-0{,}18=0{,}92.$$

в) $$P(\overline{A}B)=(1-P(A))\cdot P(B)=0{,}8\cdot 0{,}9=0{,}72.$$

г) $$P(A\overline{B})=P(A)\cdot (1-P(B))=0{,}2\cdot 0{,}1=0{,}02.$$

д) $$P(\overline{A}+\overline{B})=1-P(A\cap B)=1-0{,}18=0{,}82.$$

е) $$P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=0{,}8\cdot 0{,}1=0{,}08.$$

Ответ

Геометрическая прогрессия: $$12,\ 4,\ \frac43,\ \frac49,\dots$$, $$b_1=12,$$ $$q=\frac13.$$

а) $$0{,}18$$; б) $$0{,}92$$; в) $$0{,}72$$; г) $$0{,}02$$; д) $$0{,}82$$; е) $$0{,}08$$.