Упр.37.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

A={a, c}, B={b, c, x, z}, C={a, d, x, y}.
Составьте случайное событие:
а) A(B+C); в) A(!B+C); д) AB+BC;
б) !A(B+C); г) !B(A+!C); е) !AB+!BC.

Подробный ответ

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1,$$ а знаменатель — $$q.$$ Тогда

$$ S=\frac{b_1}{1-q}=24 $$
откуда
$$ b_1=24(1-q). $$

Сумма первых трёх членов:

$$ b_1+b_1q+b_1q^2=21, $$
то есть
$$ b_1(1+q+q^2)=21. $$
Подставим $$b_1=24(1-q):$$
$$ 24(1-q)(1+q+q^2)=21. $$
Так как
$$ (1-q)(1+q+q^2)=1-q^3, $$
получаем
$$ 24(1-q^3)=21, $$
$$ 1-q^3=\frac{7}{8}, $$
$$ q^3=\frac{1}{8}, $$
$$ q=\frac{1}{2}. $$
Тогда
$$ b_1=24\left(1-\frac{1}{2}\right)=12. $$

Ответ: $$b_1=12,\ q=\frac{1}{2}.$$

Ход решения

Элементарные исходы: $$a,\ b,\ c,\ d,\ x,\ y,\ z.$$

$$ A=\{a,c\},\quad B=\{b,c,x,z\},\quad C=\{a,d,x,y\}. $$

$$B+C=\{a,b,c,d,x,y,z\},$$
поэтому
$$A(B+C)=\{a,c\}.$$
$$\overline{A}=\{b,d,x,y,z\},\quad B+C=\{a,b,c,d,x,y,z\},$$
значит
$$\overline{A}(B+C)=\{b,d,x,y,z\}.$$
$$\overline{B}=\{a,d,y\},\quad \overline{B}+C=\{a,d,x,y\},$$
поэтому
$$A(\overline{B}+C)=\{a\}.$$
$$\overline{C}=\{b,c,z\},\quad A+\overline{C}=\{a,b,c,z\},$$
значит
$$\overline{B}(A+\overline{C})=\{a\}.$$
$$AB=\{c\},\quad BC=\{x\},$$
следовательно
$$AB+BC=\{c,x\}.$$
$$\overline{A}=\{b,d,x,y,z\},\quad \overline{B}=\{a,d,y\},$$
тогда
$$\overline{AB}=\{b,d,x,y,z\},\quad \overline{BC}=\{a,b,c,d,y,z\},$$
и
$$\overline{AB}+\overline{BC}=\{a,b,c,d,x,y,z\}.$$